初中数学浙教版九年级上册期末复习专题：比例

试卷更新日期：2021-12-23 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与 $\frac{A D}{D F}$ 相等的是（）

A、 $\frac{A B}{E F}$ B、 $\frac{B C}{C E}$ C、 $\frac{C D}{E F}$ D、 $\frac{E C}{C B}$

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2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于F，则下列结论一定正确的是（）．

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{D F}{F C} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{F C}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 边上， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{F C}{B F}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{F C}{B C}$

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4. 如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ，点 $F$ 在线段 $B C$ 上，且 $A C / / E F / / D B$ ．若 $B E = 5$ ， $B F = 3$ ， $A E = B C$ ，则 $\frac{B D}{A C}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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5. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

A、 $\frac{E F}{A B} = \frac{C F}{F B}$ B、 $\frac{E F}{A B} = \frac{C F}{C B}$ C、 $\frac{C E}{C A} = \frac{C F}{F B}$ D、 $\frac{C E}{E A} = \frac{C F}{C B}$

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6. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = 3 (3 b + d - 2 f \neq 0)$ ，则 $\frac{3 a + c - 2 e}{3 b + d - 2 f}$ 的值是（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、无法确定

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7. 已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ 或 $3 - \sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 或 $\sqrt{5} - 2$

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8. 若 $x = \frac{3 y}{4}$ ，则 $\frac{y}{x}$ ＝（）

A、12 B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 已知线段a ， b ， c ，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（）

A、±8 B、±10 C、8 D、10

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10. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点（ $A C > B C$ ），下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A C}{A B} = \frac{B C}{A C}$ B、 $B C^{2} = A C • A B$ C、 $\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{B C}{A C} \approx 0.618$

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11. 如果 $5 a = 6 b (b \neq 0)$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5}$ B、 $\frac{a}{b} = 1.2$ C、 $\frac{a + b}{b} = \frac{11}{5}$ D、 $\frac{5}{b} = \frac{a}{6}$

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二、填空题

12. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{4}{3}$ ．若 $b + d + f = 6$ ．则 $a + c + e$ 的值为．

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13. 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58m，则该车车身总长约为m．（结果精确到0.01m）

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14. 如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，则 $\frac{A C}{A D}$ 的值为．

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15. 如图AB∥CD∥EF，若 $\frac{A C}{C E} = \frac{1}{2}$ ， $D F = 5$ ，则 $B F =$ ．

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16. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接C并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6 $\sqrt{2}$ ，则AB的长为．

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17. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=8，BC=3，点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=3，BE=2，连接ED并延长交AC于点F ，则线段AF的长为．

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18. 如图，AB∥CD∥EF ，点C ， D分别在BE ， AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长．

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19. 如图，直线 $a / / b / / c$ ，它们依次交直线m、n于点A、C、E和B、D、F，已知 $A C = 4$ ， $C E = 6$ ， $B D = 3$ ，那么 $B F$ 等于．

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20. 如图所示，已知AB∥EF∥CD ， AC ， BD相交于点E ， AB=3cm ， CD=6cm ，则EF= ．

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三、综合题

21. 阅读下列材料，完成任务
小明同学酷爱数学，勤于探索研究，他画了一个三角形ABC，并画出其中一个外角 $∠ C A E$ 的角平分线，与BC的延长线交于点N，小明通过测量发现，该图形中的线段有特殊的关系： $\frac{A B}{A C} = \frac{N B}{N C}$ ，他想证明自己的发现．下面是部分证明过程：

证明：过点C作 $C D ∥ A N$ 交AB于点D，则 $\frac{A B}{A D} = \frac{N B}{N C}$ （第一步），

∴ $∠ A C D = ∠ C A N$ ， $∠ A D C = ∠ E A N$ （第二步）

…

请回答下面问题：

(1)、小明部分证明过程中，第一步的依据是；

(2)、请完成证明的剩余部分；

(3)、若 $A B = 6 \sqrt{3}$ ， $A C = 6$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，请求出CN的长．

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22. 如图，已知直线l₁、l₂、l₃分别截直线l₄于点A、B、C ，截直线l₅于点D、E、F ，且 $l_{1} // l_{2} // l_{3}$

(1)、如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；

(2)、如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．

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23. △ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；

(1)、如图1，若D为BC的中点， $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{2}$ ，求证：AF＝FD；

(2)、尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得 $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{2}$ ；

(3)、若F为AD的中点，设 $\frac{B D}{B C} = m ， \frac{A E}{A C} = n$ ，请求出m、n之间的等量关系.

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24. 如图1，点C在线段 $A B$ 上，图中共有3条线段 $A B$ 、 $A C$ 、和 $B C$ ，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段 $A B$ 的“二倍点”.
如图2，一次函数 $y = a x + 2 a (a > 0)$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象位于第一象限的部分相交于点C.

(1)、求点A的坐标；

(2)、若点B是线段 $A C$ 的“二倍点”，则 $a =$ .（直接写出结果）

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ ： $y = k (x - 1) + 3 (k \neq 0)$ 经过一个定点 $P$ ，直线 $l$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 图象相交于点 $P$ ．

(1)、直线 $l$ ： $y = k (x - 1) + 3 (k \neq 0)$ 可以看成是直线 $y = k x + 3 (k \neq 0)$ 沿 $x$ 轴向（填“左”或“右”）平移1个单位得到的，请直接写出定点 $P$ 的坐标；

(2)、求 $m$ 的值；

(3)、直线 $y = k x - k + 3 (k \neq 0)$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $M$ ， $N$ ．若 $P M = 2 P N$ ，求 $k$ 的值．

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26.

(1)、如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；

(2)、如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝．

(3)、如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点， $\frac{B E}{E A} = \frac{1}{2}$ ，BD，CE相交于点F，则 $\frac{E F}{F C}$ ＝．

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27. 如图，抛物线y＝ $x^{2}$ +bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6.

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、点P在x轴上，直线BP将△ABC面积分成2：3两部分，求出P点坐标.

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28. 在 $△$ ABC中，∠ABC＝90°， $\frac{A B}{B C} = n$ ，M是BC上一点，连接AM.

(1)、如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN.

(2)、过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q.
①如图2，若n＝1，求证： $\frac{C P}{P Q} = \frac{B M}{B Q}$ .

②如图3，若M是BC的中点，求tan∠BPQ的值.（用含n的式子表示）

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29. 如图1，四边形ABCD是正方形，且AB＝8，点O与B重合，以O为圆心，作半径长为5的半圆O，交BC于E，交AB于F，交AB延长线于G点，M是半圆O上任一点；

(1)、AM的最大值为， S_阴影＝．

(2)、如图2，将半圆O绕点F逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．
①若点C落在半圆O的直径GF上，求圆心O到AB的距离；

②若α＝90°，求半圆O落在正方形内部的弧长；

(3)、在旋转过程中，若半圆O与正方形的边相切，求点A到切点的距离．
（注：sin37°＝ $\frac{3}{5}$ ，sin53°＝ $\frac{4}{5}$ ，tan37°＝ $\frac{3}{4}$ ）

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30. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC上一点，以AD为直径的⊙O经过点C，交AB于点E，且AC＝AE，CF为⊙O的直径，连接FE并延长交BC于点G，连接AF。

(1)、求证：四边形ADGF是平行四边形；

(2)、若AF：BC＝3：8，BE＝4，求⊙O的直径。

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