初数浙教版九上二次函数三种形式和最值问题专项复习（普通版）

试卷更新日期：2021-12-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 二次函数y=（x+1）²+2的最小值是（）

A、2 B、1 C、-3 D、3

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2. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x^{2} + b x$ 与 $y = \frac{a}{x}$ 的大致图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的对称轴是 $x = 1$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $c < 0$ C、 $2 a + b = 0$ D、 $b^{2} - 4 a c < 0$

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4. 将二次函数y＝ $x^{2}$ +6x+2化成y＝ $（ x - h ）^{2}$ +k的形式应为（）

A、y＝ $（ x + 3 ）^{2}$ ﹣7 B、y＝ $（ x - 3 ）^{2}$ +11 C、y＝ $（ x + 3 ）^{2}$ ﹣11 D、y＝ $（ x + 2 ）^{2}$ +4

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5. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 2$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 的两个根，且 $x_{1} < x_{2}$ ， $- 1 < x_{1} < 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $4 < x_{2} < 5$ C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $a b > 0$

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6. 如图，已如抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 开口向上，与 $x$ 轴的一个交点为 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x$ $= 1$ .下列结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b^{2} > 4 a c$ C、 $4 a + 2 b + c > 0$ D、 $2 a + b = 0$

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7. 二次函数y = ax²-2x-3（a<0）的图象一定不经过的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 在“探索函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的系数 $a$ ， $b$ ， $c$ 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $a$ 的值最大为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

9. 二次函数 $y = 2 x - 3 x^{2}$ 图像的开口方向是．

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10. 二次函数y＝﹣（x﹣3）²+6的最大值是．

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11. 已知二次函数y=（m-3）x²的图象开口向下，则m的取值范围是

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12. 如图所示，在同一坐标系中，作出① $y = 3 x^{2}$ ；② $y = \frac{1}{2} x^{2}$ ；③ $y = x^{2}$ 的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）.

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13. 当﹣7≤x≤a时，二次函数y＝﹣ $\frac{1}{2}$ （x+3）²+5恰好有最大值3，则a＝.

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14. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的函数图象经过点（1，2），且与 $x$ 轴交点的横坐标分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，其中－1＜ $x_{1}$ ＜0，1＜ $x_{2}$ ＜2，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b < 0$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④当 $x = m (1 < m < 2)$ 时， $a m^{2} + b m < 2 - c$ ；⑤ $b > 1$ ，其中正确的有 .（填写正确的序号）

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15. 已知抛物线y = ax²+bx-2 （a≠0）的顶点在第三象限，且过点（1， 0），若a-b的值为整数，则b的值为 .

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16. 出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出 $(8 - x)$ 个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大.

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三、综合题

17. 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y₁（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y₁＝﹣ $\frac{3}{5}$ x+168，生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示.

(1)、求生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

(2)、求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

(3)、当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？

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18. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(- 2 ， 1) ， (2 ， - 3)$ 两点.

(1)、求b的值.

(2)、当 $c > - 1$ 时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是.

(3)、设 $(m ， 0)$ 是该函数的图象与x轴的一个公共点，当 $- 1 < m < 3$ 时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围.

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D.

(1)、当a＝﹣1，m＝1时.
①求点D的坐标；

②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标.

(2)、当m＝ $\frac{2}{3}$ 时，若另一个抛物线y＝ax²﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E.试判断直线AD是否经过点E？请说明理由.

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20. 图1中窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2.如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为 $10 m$ ，设小正方形的边长为 $x (m)$ ，窗户的透光面积为 $y (m^{2})$ .

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、 $x$ 取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？

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21. 某商场将一种每件成本价为10元的商品连续加价两次后，以每件24元作为定价售出。已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%。

(1)、求第一次加价的增长率；

(2)、该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出100个。如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件。那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大?最大利润是多少?

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初数浙教版九上二次函数三种形式和最值问题 专项复习（普通版）

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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