河南省信阳市多校2021-2022学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ， $B = {x | - 1 < x < 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${1 ， 2}$ B、 ${x | 1 < x < 3}$ C、 ${1 ， 2 ， 3}$ D、 ${x | 1 \leq x \leq 2}$

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2. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | y = \sqrt{x + 1}}$ ， $B = {y | y = x^{2} + 2}$ ，则 $A ∩ (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${1 ， 2}$ B、 $\emptyset$ C、 $[- 1 ， 2)$ D、 $[1 ， 2)$

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3. 设 $x \in R$ ，则“ $x \leq 6$ ”是“ $x^{2} - 5 x < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 某班共30人，其中15人喜欢篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜欢篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（）

A、5 B、10 C、12 D、13

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5. 集合 $A = {x \in N | - 1 < x < 4}$ 的真子集的个数是（）

A、32 B、31 C、16 D、15

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6. 设命题 $p$ ： $\forall x > 0$ ， $x^{2} > 0$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x_{0} > 0$ ， ${x_{0}}^{2} \leq 0$ B、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} > 0$ C、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} \leq 0$ D、 $\exists x_{0} \leq 0$ ， ${x_{0}}^{2} \leq 0$

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7. 已知不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 解集为 ${x | - \frac{1}{2} < x < 2}$ ，下列结论正确的是（　　）

A、 $a > 0$ B、 $c < 0$ C、 $a + b + c > 0$ D、 $b < 0$

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8. 不等式 $\frac{3 x - 1}{2 - x} \geq 1$ 的解集是（）

A、 ${x | \frac{3}{4} \leq x \leq 2}$ B、 ${x | \frac{3}{4} \leq x < 2}$ C、 ${x | x \leq - \frac{3}{4}$ 或 $x > 2}$ D、 ${x | x < 2}$

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9. 已知a，b为正实数，且满足 $3 a + 2 b = 6$ ，则 $\frac{2}{a} + \frac{3}{b}$ 的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $3 \sqrt{2}$

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10. 已知 $f (x - 1) = x^{2} + 4 x - 5$ ，则 $f (x)$ 的解析式是（）

A、 $f (x) = x^{2} + 6 x$ B、 $f (x) = x^{2} + 8 x + 7$ C、 $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ D、 $f (x) = x^{2} + 6 x - 10$

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11. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 1 - x^{2} ， x \leq 1 \\ x^{2} + x - 2 ， x > 1 \end{array}$ ，则 $f (\frac{1}{f (2)})$ 的值为（）

A、 $\frac{15}{16}$ B、 $- \frac{27}{16}$ C、 $\frac{8}{9}$ D、 $18$

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12. 函数 $f (x) = x^{2} + \frac{a}{| x |}$ （ $a \in R$ ）的图像不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 已知集合 $A = {1 ， m + 2 ， 2 m^{2} + m}$ ，若 $3 \in A$ ，则实数 $m =$ ．

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14. 已知命题“ $\exists x \in R$ ，使 $4 x^{2} + x + \frac{1}{4} (a - 2) \leq 0$ ”是假命题，则实数a的取值范围是.

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15. 已知集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {x | m + 1 \leq x \leq 2 m - 1}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则实数m的取值范围

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16. 已知x>0，y>0，且 $\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 1$ ，则x+2y的最小值为．

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三、解答题

17. 设全集 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，集合 $A = {1 ， 3 ， 4}$ ， $B = {1 ， 4 ， 5 ， 6}$ .

(1)、求 $A ∩ B$ 及 $A ∪ B$ ；

(2)、求 $(∁_{U} A) ∩ B$ .

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18. 已知 $p$ ： $2 x^{2} - 3 x - 2 \geq 0$ ， $q$ ： $x^{2} - 2 (a - 1) x + a (a - 2) < 0$ .

(1)、当 $0 \in q$ 时，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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19. 已知 $a$ ， $b$ 都是正数，并且 $a \neq b$ .
求证： $a^{5} + b^{5} > a^{2} b^{3} + a^{3} b^{2}$

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20. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 2 ， x < 0 ， \\ x^{2} ， 0 \leq x < 2 ， \\ \frac{1}{2} x ， x \geq 2 ， \end{array}$

(1)、求 $f (f (f (- \frac{1}{2})))$ 的值；

(2)、若 $f (x) = 2$ ，求x的值.

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21.

(1)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且 $f (f (x)) = 16 x - 25$ ，求 $f (x)$ .

(2)、已知 $f (\sqrt{x} - 1) = x + 2 \sqrt{x}$ ，求 $f (x)$ ；

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22. 设函数 $f (x) = a x^{2} + (1 - a) x + a - 2$ .

(1)、若关于 $x$ 的不等式 $f (x) \geq - 2$ 有实数解，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若不等式 $f (x) \geq - 2$ 对于实数 $a \in [- 1 ， 1]$ 时恒成立，求实数 $x$ 的取值范围；

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