福建省福州市福清市高中联合体2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | - 2 < x < 3}$ ， $B = {x | x^{2} - 5 x + 6 > 0}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 ${x | x \neq 3}$ D、 ${x | x < 3$ 或 $x > 5}$

查看试题解析
2. 设 $A$ 、 $B$ 是两个集合，则“ $A \cup B = A$ ”是“ $B \subseteq A$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 使式子 $l o g_{(2 x - 1)} \frac{1}{2 - x}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $(2 ， + \infty)$ B、 $(\frac{1}{2} ， 2)$ C、 $(- \infty ， 2)$ D、 $(\frac{1}{2} ， 1) ∪ (1 ， 2)$

查看试题解析
4. 若 $a + 2 \in {1 ， 3 ， a^{2}}$ ，则a的值为（）

A、-1或1或2 B、-1或1 C、-1或2 D、2

查看试题解析
5. 设 $a = 1 . 2^{0.2}$ ， $b = 0 . 9^{1.2}$ ， $c = 0 . 3^{- 0.2}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

查看试题解析
6. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m + 1) x^{m^{2} + m - 2}$ 在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递减，则m的值为（）

A、0 B、1 C、0或1 D、-1

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x + m - 1}$ 过点 $(n ， 1)$ （m， $n > 0$ ），则 $\frac{1}{m} + \frac{4}{n}$ 的最小值为（）

A、8 B、9 C、10 D、12

查看试题解析
8. 指数函数 $y = {(\frac{b}{a})}^{x}$ 的图象如图所示，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、多选题

9. 已知 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7}$ ， $A = {2 ， 4 ， 5}$ ， $B = {1 ， 3 ， 5 ， 7}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A、 ${2 ， 4}$ B、 ${2 ， 5}$ C、 $A ∩ (∁_{U} B)$ D、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$

查看试题解析
10. 下面命题为真命题的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ C、若 $a > b > 0$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ D、若 $a > | b |$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

查看试题解析
11. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ 和 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = x$ 和 $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ C、 $f (x) = x$ 和 $g (x) = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1}$ D、 $f (x) = 1$ 和 $g (x) = x^{0}$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = - \frac{x}{x + 1}$ ，则函数具有下列性质（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- 1 ， - 1)$ 对称 B、函数 $f (x)$ 在 $(- 1 ， + \infty)$ 上单调递增 C、函数 $f (x)$ 的图象过原点 D、函数 $f (x)$ 的值域为 ${y | y \neq - 1}$

查看试题解析

三、填空题

13. 选择适当的符号“ $\forall$ ”､“ $\exists$ ”表示下列命题：有一个实数x，使 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ ：.

查看试题解析
14. 已知 $x \in R$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2} + 1}$ 的最小值为.

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = a \cdot 2^{- | x |} + b$ 的图象过原点，且无限接近直线 $y = 1$ 但又不与该直线相交，则 $a =$ .

查看试题解析
16. 已知函数 $f (x)$ 是定义域为R的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + x + 1$ ，则 $f (- 2) =$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ .

查看试题解析

四、解答题

17. 设集合 $A = {x | - 1 \leq x \leq 2}$ ，集合 $B = {x | m < x < 1}$ .

(1)、若 $m = - 2$ ，求 $(∁_{R} A) ∪ B$ ；

(2)、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要条件，求实数m的取值范围.

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ .

(1)、试用描点法在平面直角坐标系中画出 $f (x)$ 的图象，判断 $f (x)$ 的图象与直线 $y = x$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性及在 $(0 ， 1)$ 上的单调性，并证明.

查看试题解析
19. 已知 $a l o g_{9} 18 = 1$ ， $1 8^{b} = 5$ .

(1)、求 $1 8^{a} + 1 8^{- a}$ 的值；

(2)、试用a，b表示 $l o g_{36} 5$ .

查看试题解析
20. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $(1 ， 0)$ 和 $(2 ， 0)$ ，与y轴交于点 $(0 ， 2)$ .

(1)、求二次函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若关于x的不等式 $f (x) ≤ t x^{2} - (t + 3) x + 3$ 对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围.

查看试题解析
21. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.已知当月产量x（单位：台， $x \in N$ ）超过400时，总收入R（单位：元）恒为80000，当不超过400时，R与x满足 $R = a x^{2} + 400 x$ ，且在 $x = 400$ 时，R取得最大值80000.

(1)、将总收入R表示为月产量x的函数；

(2)、将利润P（单位：元）表示为月产量x的函数；

(3)、当月产量为何值时，每台仪器所获的利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）

查看试题解析
22. 我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (a ， b)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a) - b$ 为奇函数.

(1)、已知函数 $f (x) = x^{3} + 1$ ，
（i）判断 $f (x)$ 的图象是否关于 $(0 ， 1)$ 成中心对称，并说明理由；
（ii）判断 $f (x)$ 的单调性（无须说明理由），并求不等式 $f (x^{2}) + f (x) > 2$ 的解集；

(2)、求函数 $g (x) = \frac{2}{2^{x} + 1}$ 图象的对称中心.

查看试题解析