重庆市酉阳土家族苗族自治县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(- 2 ， - 3)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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2. 下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　　）.

A、 B、 C、 D、

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3. 方程x²＝2x的根是（　　）

A、x＝2 B、x＝0 C、x₁＝0，x₂＝2 D、x₁＝0，x₂＝﹣2

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4. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A、确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、随机事件

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5. 抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ 的对称轴是（）

A、 $y$ 轴 B、直线 $x = - 2$ C、直线 $x = 1$ D、直线 $x = - 1$

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6. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A B D = 55^{\circ}$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（　　　）

A、55° B、45° C、35° D、25°

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8. 如图⊙O的直径 $A B$ 垂直于弦 $C D$ ，垂足是 $E$ ， $∠ A = 22.5 °$ ， $O C = 4$ ， $C D$ 的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、4 C、4 $\sqrt{2}$ D、8

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9.
如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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10. 某药品原价每盒 $30$ 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 $16$ 元，如果该药品平均每次降价的百分率是x，那么列方程正确的是（）

A、 $16 (1 - 2 x) = 30$ B、 $16 {(1 - x)}^{2} = 30$ C、 $30 (1 - 2 x) = 16$ D、 $30 {(1 - x)}^{2} = 16$

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11. 下列图形是由小圆按一定的规律组成，其中图①中有 $1$ 个小圆，图②中一共有 $6$ 个小圆，图③中一共有 $16$ 个小圆，…，按此规律，第⑥个图形中共有小圆的个数为（）

A、81 B、76 C、70 D、51

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12. 在 $- 3 ， - 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2$ 这六个数中，随机取出一个数记为 $a$ ，那么使得关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 a = 0$ 有解，且使得关于 $x$ 的方程 $\frac{x + a}{x - 1} - 3 = \frac{1}{1 - x}$ 有整数解的所有 $a$ 的值之和为（　）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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二、填空题

13. 抛物线 $y = - 3 x^{2} + 4 x - 5$ 的开口方向是.

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14. 冉超不会做最后一个选择题，在四个选项中随便选了一个，则他选对的概率是.

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15. 某飞机着陆后靠惯性滑行的路程 $s$ 米与时间 $t$ 秒满足关系式 $s = 200 t - \frac{5}{3} t^{2}$ ，那么该飞机着陆后滑行到停止的时间为秒.

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为.

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17. 为参加“重庆长江三峡国际马拉松”比赛，甲乙两运动员相约晨练跑步.甲比乙早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇.两人寒暄2分钟后，决定进行同向跑步练习，练习时甲的速度是180米/分，乙的速度是240米/分.练习5分钟后，乙突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到与甲再次相遇.如图是甲、乙之间的距离 $y$ （千米）与甲跑步所用时间 $t$ （分钟）之间的函数图象.问甲从他家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟.

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18. 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转 $90 °$ 得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE、DF.如果AB=2，PF平分 $∠ D F B$ ，则BF=.

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三、解答题

19.

(1)、解方程： $2 x^{2} － 4 x － 3 ＝ 0$ ；

(2)、求抛物线 $y = - 2 x^{2} + 4 x - 6$ 的顶点坐标.

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20. 为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；

(1)、求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；

(2)、经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.

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21. 已知代数式 $(\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}} + \frac{a}{b - a}) \div \frac{b^{2}}{a^{2} - a b}$ .

(1)、化简已知代数式；

(2)、若 $a ， b$ 满足 $(a - b) (\sqrt{2} a + b) = 0$ ，求已知代数式的值.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与二次函数 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的图象交于第一、二象限内的A，B两点，与 $y$ 轴交于点C.过点B作 $B M ⊥ x$ 轴，垂足为M， $B M = O M$ ， $O B = \sqrt{2}$ ，点A的纵坐标为4.

(1)、求该二次函数和一次函数的解析式；

(2)、连接MC，AO，求四边形CMOA的面积.

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23. 某水果商今年12月份用22000元在我县后溪镇某果园购进A种柑橘250箱和 $B$ 种柑橘150箱.已知A种柑橘的售价是B种柑橘售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完.

(1)、该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则B种柑橘每箱至少卖多少元？

(2)、若A、B两种柑橘在（1）的条件下均以最低价格销售，但在实际销售中，受市场影响，A种柑橘的销量还是下降了 $\frac{15}{4} m %$ ，售价下降了 $m %$ ；B种柑橘的销量下降了 $2 m %$ ，但售价不变，结果A、B两种柑橘的销售总额相等，求 $m$ 的值.

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24. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 ° ， B C ⊥ A C$ ，点D是BC上一点，连接AD.

(1)、如图1，若 $A B = 3 \sqrt{2} ， B D = 2$ ，求AD的长；

(2)、如图2，延长AC到点E，使 $C E = C D$ ，连接BE，将线段BE绕点E顺时针方向旋转一定角度得线段EF，连接FD并延长交AC于点G，且点G是线段AE的中点.求证： $∠ A D G = ∠ G F E$ .

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25. 对任意一个三位数t，如果t满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“互异数”，将一个“互异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与222的商记为 $F (t)$ .例如t=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和与222的商为 $(213 + 321 + 132) \div 222 = 666 \div 222 = 3$ ，所以 $F (123) = 3$ .

(1)、计算： $F (621) ， F (518)$ ；

(2)、若 $m ， n$ 都是“互异数”，其中 $m = 100 x + 43$ ， $n = 180 + y$ （ $1 \leq x \leq 9$ ， $1 \leq y \leq 9$ ，x，y都是正整数），当 $F (m) - F (n) = 2$ 时，求 $F (m) \cdot F (n)$ 的值.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C.

(1)、求直线AC解析式；

(2)、过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点(点F在AD上方)，作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；

(3)、若动点P先从 (2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长.

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