重庆市巴南区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列函数中，是反比例函数的是（）

A、 $y = - \frac{x}{2}$ B、 $y = - \frac{2}{x}$ C、 $y = - 2 x^{2}$ D、 $y = - 2 x + 1$

查看试题解析
2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 能与 $△ A D E$ 重合，点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上，若 $∠ B A C = 20 °$ ，则 $∠ A E D$ 的大小为（）

A、 $135 °$ B、 $125 °$ C、 $120 °$ D、 $115 °$

查看试题解析
4. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ O B C = 35 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $55 °$ D、 $65 °$

查看试题解析
5. 下列事件是必然事件的是（）

A、通常加热到 $100 ° C$ 时，水沸腾 B、打开电视频道，正在播放《西游记》 C、任意画一个三角形，其内角和是 $360 °$ D、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

查看试题解析
6. 已知 $a$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $2 a^{2} - 4 a + \sqrt{5}$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、3和4之间 C、2和3之间 D、1和2之间

查看试题解析
7. 如图，古希腊人常用小石子（小黑点）在沙滩上摆成各种图形来研究数.例如：图1表示数字1，图2表示数字5，图3表示数字12，图4表示数字22，……，依次规律，图6表示数字（）

A、49 B、50 C、51 D、52

查看试题解析
8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $M$ 在 $B A$ 的延长线上， $M A = A O$ ， $M D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ， $B C ⊥ A B$ 交 $M D$ 的延长线于点 $C$ ，若 $⊙ O$ 的半径为2，则 $B C$ 的长是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

查看试题解析
9. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $a + b + c < 0$ C、 $a - b + c > 1$ D、 $c - a < 1$

查看试题解析
10. 已知实数 $m$ 使关于 $x$ 的反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图象在第二、四象限，且使关于 $x$ 的方程 $2 (m - 2) x^{2} - 2 (2 m - 1) x + 2 m + 1 = 0$ 有实数解，若 $m$ 是整数，则所有满足条件的 $m$ 的值的和为（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

查看试题解析
11. 如图，点 $D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 的中点，且 $△ A B D$ 与 $△ A E D$ 关于直线 $A D$ 对称，若 $A D = 3$ ， $B D = C E = 2$ ，则点 $E$ 到线段 $A C$ 的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ， $x < 0$ ）的图象经过 $A B$ 上的两点 $A$ ， $P$ ，其中 $P$ 为 $A B$ 的中点，若 $△ A O B$ 的面积为18.则 $k$ 的值为（）

A、 $- 18$ B、 $- 12$ C、 $- 9$ D、 $- 6$

查看试题解析

二、填空题

13. 若点 $(1 ， 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值是.

查看试题解析
14. 若点 $A (m ， 7)$ 与点 $B (- 4 ， n)$ 关于原点成中心对称，则 $m + n =$ .

查看试题解析
15. 从 $- 2$ ， $- \frac{1}{2}$ ，0， $\frac{1}{2}$ ，2这5个数中任取一个数记为 $a$ ，能使二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + a$ 的顶点在 $x$ 轴上方的概率为.

查看试题解析
16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2$ ， $D$ 为边 $A B$ 的中点，以点 $A$ 为圆心，以 $A D$ 的长为半径画弧与腰 $A C$ 相交于点 $E$ ，以点 $B$ 为圆心，以 $B D$ 的长为半径画弧与腰 $B C$ 相交于点 $F$ ，则图中的阴影部分图形的面积为.（结果保留 $π$ ）.

查看试题解析
17. 甲、乙两车分别从 $A$ ， $B$ 两地同时相向匀速行驶.当乙车到达 $A$ 地后，继续保持原速向远离 $B$ 的方向行驶，而甲车到达 $B$ 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 $C$ 地.设两车行驶的时间为 $x$ （小时），两车之间的距离为 $y$ （千米）， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图中的折线 $D E - E F - F G$ 所示，其中点 $D$ 的坐标为 $(0 ， 300)$ ，点 $E$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，则 $△ E F G$ 的面积为.

查看试题解析
18. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为4， $∠ B A D = 120 °$ ， $E$ 是边 $C D$ 的中点， $F$ 是边 $A D$ 上的一个动点，将线段 $E F$ 绕着点 $E$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $E F^{'}$ ，连接 $A F^{'}$ 、 $B F^{'}$ ，则 $△ A B F^{'}$ 的周长的最小值是.

查看试题解析

三、解答题

19. 解下列方程：

(1)、 $(x - 3) (x - 1) = - 1$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 6 x - 3 = 0$ .

查看试题解析
20. 如图， $D$ 为 $△ A B C$ 内一点， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 50 °$ ，将 $A D$ 绕着点 $A$ 顺时针旋转 $50 °$ 能与线段 $A E$ 重合.

(1)、求证： $E B = D C$ ；

(2)、若 $∠ A D C = 115 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数.

查看试题解析
21. 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，5，乙口袋中的小球上分别标有数字3，4，5，小明先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为 $m$ ，小张从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为 $n$ ．

(1)、从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式 $x^{2} - 7 x + 12$ 的值为0的概率；

(2)、若m，n都是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的解时，则小明获胜；若 $m$ ， $n$ 都不是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的解时，则小张获胜；问他们两人谁获胜的概率大．

查看试题解析
22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“余二数”.
定义：对于三位自然数 $n$ ，各位数字都不为0，若这个数除以4，余数为2，则称这个数为“余二数”.

例如：因为 $625 \div 4 = 156 \cdot \cdot \cdot 1$ ，所以625不是“余二数”：因为 $126 \div 4 = 31 \cdot \cdot \cdot 2$ ，所以126是“余二数”.

(1)、判断722和119是否为“余二数”，并说明理由；

(2)、若一个三位自然数 $n$ 是“余二数”，且 $n$ 的百位数字比十位数字大6，且各个数位上的数字之和是某个整数的平方，求出满足条件的所有“余二数”.

查看试题解析

23. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，小哲根据已学的函数知识对函数

y = \frac{a}{| x - 1 |}

的图象与性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：

$x$	$\cdot \cdot \cdot$	-2	-1	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{2}$	2	3	4	…
$y$	$\cdot \cdot \cdot$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	2	1	$b$	$\frac{1}{3}$	…

(1)、请写出

a

和

b

的值；

(2)、根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；

(3)、直线

y = x - 1

的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

\frac{a}{| x - 1 |} \geq x - 1

的解集.

查看试题解析

24. 每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，某生鲜店销售两种不同口味的香肠，一种是广味香肠，另一种是川味香肠.其中“广味香肠”标价每千克50元，“川味香肠”标价每千克60元.

(1)、某天，若该生鲜店售出“广味香肠”和“川味香肠”两种香肠共600千克，且销售总额不低于33000元，则这一天该生鲜店销售“川味香肠”至少多少千克？

(2)、12月的第一周，该生鲜店按标价售出“广味香肠”300千克，“川味香肠”400千克.生鲜店根据市场情况，第二周适当调整两种香肠的售价，“广味香肠”的售价比第一周的标价增加了 $a %$ ，销量与第一周保持不变；“川味香肠”的售价比第一周的标价减少了 $a %$ ，销量比第一周增加了 $a %$ ；结果第二周两种口味香肠的销售总额比第一周增加了 $\frac{3}{13} a %$ 且 $a > 0$ ，求 $a$ 的值.

查看试题解析
25. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和点 $B (- 3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、如图1，点 $P$ 为直线 $B C$ 上方抛物线上的一个动点，设点 $P$ 的横坐标 $m$ .当 $m$ 为何值时， $△ P B C$ 的面积最大？并求出这个面积的最大值.

(3)、如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线 $y = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ （ $a_{1} \neq 0$ ），平移后的抛物线与原抛物线相交于点 $D$ ，点 $M$ 为直线 $B C$ 上的一点，点 $N$ 是平面坐标系内一点，是否存在点 $M$ ， $N$ ，使以点 $B$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为线段 $A B$ 上一点，线段 $C D$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ 能与线段 $C E$ 重合，点 $F$ 为 $A C$ 与 $B E$ 的交点.

(1)、若 $B C = 5 \sqrt{2}$ ， $C E = 4 \sqrt{2}$ ，求线段 $B D$ 的长；

(2)、猜想 $B D$ 与 $A F$ 的数量关系，并证明你猜想的结论；

(3)、设 $C A = 3 D A = 6$ ，点 $M$ 在线段 $C D$ 上运动，点 $N$ 在线段 $C A$ 上运动，运动过程中， $D N + M N$ 的值是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值；如果没有，请说明理由.

查看试题解析