浙江省温州市2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷（二）

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 与 $y$ 轴的交点坐标是（）

A、 $(0 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(2 ， 0)$

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ C$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $120 °$ D、 $300 °$

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3. 一个游戏转盘如图所示，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数分别为 $90 °$ ， $30 °$ ， $100 °$ ， $140 °$ .转动转盘，当其停止转动后，指针落在哪个区域的可能性最大（）

A、甲扇形 B、乙扇形 C、丙扇形 D、丁扇形

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4. 已知线段 $a = 2$ ， $b = 8$ ， $c$ 是线段 $a$ ， $b$ 的比例中项，则线段 $c$ 的长为（）

A、4或-4 B、4 C、2 D、8

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5. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 平移得到抛物线 $y = 2 {(x + 2)}^{2}$ ，则这个平移过程正确的是（）

A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位

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6. 已知一个扇形的半径长是 $6$ ，圆心角为 $90 °$ ，则这个扇形的面积为（）

A、 $12 π$ B、 $9 π$ C、 $6 π$ D、 $3 π$

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7. 小明与小亮都是九（1）班的学生，在一次数学综合实践活动中，老师把全班同学随机分成四个小组，那么小明与小亮不在同一个小组的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{8}$

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8. 如图，下列条件不能判定 $Δ A C D$ 与 $Δ A B C$ 相似的是（）

A、 $\frac{C D}{B C} = \frac{A C}{A B}$ B、 $\frac{A C}{A B} = \frac{A D}{A C}$ C、 $∠ A D C = ∠ A C B$ D、 $∠ A C D = ∠ B$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $D E // B C$ ，连结 $C D$ ，若 $A D = 1$ ， $A B = 3$ ，则 $△ A D E$ 与 $△ B D C$ 的面积比为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 恰好经过点 $C$ ， $A C$ ， $D O$ 交于点 $E$ ，已知 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ A D C = 90 °$ ， $C D ： B C = 2 ： \sqrt{5}$ ，则 $C E ： A E$ 的值为（）

A、 $2 ： \sqrt{5}$ B、 $4 ： 5$ C、 $\sqrt{5} ： 2 \sqrt{2}$ D、 $5 ： 8$

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二、填空题

11. 如图，在 $⊙ O$ 的内接正六边形 $A B C D E F$ 中， $∠ A B C =$ °.

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12. 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后，紧接着绿灯开启42秒，再紧接着黄灯开启3秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是.

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13. 如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为.

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14. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为m.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 12$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点，点 $E$ 为 $C D$ 上一点，若四边形 $A G E F$ 为正方形（其中点 $F$ ， $G$ 分别在 $A C$ ， $A B$ 上），则 $△ B E C$ 的面积为 $c m$ .

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三、解答题

16. 某艺术馆一扇窗户(矩形 $A B C D$ )上的窗花设计如图所示，已知 $A C$ ， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线， $E F$ ， $G H$ ， $I J$ ， $K L$ 将矩形 $A B C D$ 分割成 $8$ 块全等的小矩形， $E F$ 与 $K L$ 相交于点 $N$ ， $M$ 是 $K N$ 上一点， $M N = 2 K M$ ， $M E$ 与 $A C$ 相交于点 $P$ ，这 $8$ 块小矩形图案均可以由其中的一块经过一次或两次变换得到.设矩形 $A B C D$ 的面积为 $S$ ，则阴影部分的面积之和为.(用含 $S$ 的代数式表示).

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17.

(1)、已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{5}$ ，求 $\frac{a + 2 b}{b}$ 的值；

(2)、已知二次函数的图象的顶点坐标为 $(- 1 ， 3)$ ，且经过点 $A (0 ， 2)$ ，求该二次函数的解析式.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以底边 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交两腰于点 $D$ ， $E$ .

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、当 $△ A B C$ 是等边三角形，且 $B C = 4$ 时，求 $\overset{⌢}{D E}$ 的长.

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19. 在一个不透明的布袋中放有三个分别标有数 $2$ ， $- 3$ ， $- 5$ 的乒乓球，它们的质地都相同.现从中任意摸出一个球记下所标的数字，将其放回袋中搅匀，再从袋子里任意摸出一个球记下所标的数字.

(1)、请用画树状图法或列表法表示出所有可能的结果.

(2)、求两次记下的数字的乘积为正数的概率.

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20. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， $△ A B C$ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.

（ 1 ）在图1中画出一个格点 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 相似，周长之比为 $2 ： 1$ ；

（ 2 ）在图2中画出一个格点 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 相似，面积之比为 $2 ： 1$ .

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21. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ ，点 $P$ 是第一象限内抛物线上一个动点，作 $P A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，点 $B$ 是第一象限内抛物线上的另一个点(点 $B$ 在 $A P$ 的右侧)，且 $B P = B A$ ，作 $B C ⊥ x$ 轴于点 $C$ .

(1)、当点 $P$ 是抛物线的顶点时，求点 $B$ 的坐标；

(2)、当点 $B$ 关于 $A P$ 的对称点 $B^{'}$ 恰好落在 $y$ 轴上时，求 $O A$ 的长.

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22. 某礼品公司开有甲、乙两个销售店， $A$ 礼品的成本价为每件80元，由于地域的原因，该礼品在甲店的定价是每件120元，每天可以售出20件，在乙店的定价是每件100元，每天可以售出52件，公司为了适当平衡售价，经过市场调查发现，甲店每件 $A$ 礼品降价1元，可以多售出2件，乙店每件 $A$ 礼品提价1元，就会少售出2件，设甲店降价与乙店提价的金额相同，均为 $x$ 元.

(1)、当甲、乙两店调价后的售价相同时，每天的利润各是多少元?

(2)、设甲店每天的利润为 $y_{1}$ ，乙店每天的利润为 $y_{2}$ ，分别求出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(3)、求出这两个销售店每天的的利润之和的最大值以及此时甲店的售价.

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23. 如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ，以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $F$ (点 $E$ 在点 $F$ 上方)，连结 $E C$ ， $E D$ ， $F D$ ， $F D$ 与 $E C$ 交于点 $G$ .

(1)、求证： $△ A D F ∽ △ E D C$ ；

(2)、若 $A D = 1$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ .
①求 $D F$ 的长；

②求 $E G ： C G$ .

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的直径 $A D$ ，交 $B C$ 于点 $H$ ，点 $F$ 是 $A H$ 上的一个动点，连结 $B F$ 并延长交 $A C$ 于点 $G$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $C E$ ， $C F$ ，已知 $A D = 5$ ， $B C = 4$ .

(1)、 $A H =$ ， $A C =$ ；(直接写出结果)

(2)、求证： $A C$ 平分 $∠ E C F$ ；

(3)、当 $C F ⊥ B E$ 时，求 $C E$ 的长；

(4)、是否存在点 $F$ 使 $△ C E F$ 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 $A F$ 的长；若不存在，说明理由.

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