浙江省丽水市2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷（A卷）

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列函数中，是二次函数的是（）

A、y＝2x+1 B、y＝ $\frac{2}{x}$ C、y＝x²+2 D、y＝2x

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3. 如图， $B$ 为 $∠ A$ 一边上的任意一点， $B C ⊥ A C$ 于点 $C$ ，那么 $\tan A =$ （）

A、 $\frac{A C}{B C}$ B、 $\frac{A C}{A B}$ C、 $\frac{B C}{A B}$ D、 $\frac{B C}{A C}$

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4. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（）

A、0.95 B、0.90 C、0.85 D、0.80

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5. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点是（）

A、(－1，2) B、(1，－2) C、(－1，－2) D、(1，2)

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 8$ ，若以点 $A$ 为圆心，8为半径作 $⊙ A$ ，则下列各点在 $⊙ A$ 外的是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A E D = ∠ B$ ，若 $A B = 10 ， A E = 8 ， D E = 6$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\frac{40}{3}$ B、 $\frac{24}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、 $\frac{15}{2}$

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8. 如图，正六边形螺帽的边长是2 cm，这个扳手的开口a的值应是（）.

A、 $2 \sqrt{3} cm$ B、 $\sqrt{3} cm$ C、 $\frac{2}{3} \sqrt{3} cm$ D、 $2 \sqrt{2} cm$

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9. 已知 $△ A B C$ 外接圆的半径为2， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、120° B、30°或120° C、30°或60° D、60°或120°

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10. 已知 $x = t - 1 ， y = t + 3$ ，且 $- 2 \leq t \leq 2$ ，令 $s = x y$ ，则函数 $s$ 的取值范围是（）

A、 $- 4 \leq s \leq 5$ B、 $- 3 \leq s \leq 5$ C、 $- 4 \leq s \leq - 3$ D、 $- 4 \leq s \leq 0$

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二、填空题

11. 抛物线 $y = x^{2} + 2$ 与 $y$ 轴的交点坐标是.

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12. 已知 $\frac{b}{a}$ ＝2，则 $\frac{a + b}{a}$ ＝．

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13. 用抽签的办法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，选中甲同学的概率是．

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14. 如图，把两张宽度都是 $3 cm$ 的纸条交错地叠在一起，相交成角 $α$ ，则重叠部分的面积是 ${cm}^{2}$ .

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15. 如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形 $A B C$ ，然后分别以点 $A ， B ， C$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧.若正三角形 $A B C$ 的边长为 $2 cm$ ，则弧三角形的周长为 $cm$ .

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3 ， B C = 4 ， E$ 是 $B C$ 边上的动点，连结 $A E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ .

(1)、若 $B E = 1$ ，则 $C F$ 的长为；

(2)、在点 $E$ 运动的过程中， $C F$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 如图，已知正方形ABCD ，用直尺和圆规作它的外接圆．

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18. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， A C = 2 ， A B = 3$ .

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、求 $\sin A$ 的值.

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19. 一个圆形人工湖示意图如图所示，弦 $A B$ 是湖上的一座桥.已知 $A B$ 长为 $100 m$ ，圆周角 $∠ C = 45^{°}$ ，求这个人工湖半径 $O A$ 的长.

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20. 有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．

(1)、用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．

(2)、求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．

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21. 如图，已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + 3$ 的图象经过点 $(- 2 ， 3)$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、给出一种平移方案，使该二次函数的图象平移后经过原点.

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22. 如图，已知 $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $E$ 是 $B D$ 延长线上的一点，且 $A E = A B$ .

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ C D B$ ；

(2)、若 $A B = 6 ， B D = 4 ， D E = 5$ ，求 $B C$ 的长.

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23. 如图，已知二次函数图象与 $x$ 轴交于 $A (a ， 0) ， B (b ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x = 2$ .

(1)、若 $a = 1$ 时，求 $b$ 的值；

(2)、若函数图象经过点 $D (a + b ， 3)$ ，且直线CD//x轴，连接 $A C ， A D ， C D$ ，求 $△ A C D$ 的面积.

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B ， E$ 是 $C A$ 延长线上的一点，连结 $D E$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连结 $A F ， C F$ .

(1)、若 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数是40°，求 $∠ A F C$ 的度数；

(2)、求证： $A F$ 平分 $∠ C F E$ ；

(3)、若 $A B = 5 ， C D = 4 ， C F$ 经过圆心，求 $C E$ 的长.

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