黑龙江省哈尔滨十七中2020-2021学年九年级下学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：开学考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列实数中，是无理数的是（）

A、 $π$ B、 $- \frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $| - 2 |$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（　　）

A、（﹣a²）³＝﹣a⁵ B、a²•a⁶＝a⁸ C、4a²﹣2a²＝2 D、a⁶÷a²＝a³

查看试题解析
3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）.

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）

A、（﹣3，﹣2） B、（3，2） C、（﹣2，﹣3） D、（﹣2，3）

查看试题解析
6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - 2 x < 3 \\ x + 1 ⩽ 4 \end{array}$ 的整数解的个数是（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

查看试题解析
7. 分式方程 $\frac{x + 1}{x}$ $+ \frac{1}{x - 2}$ ＝1的解是（）

A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝3 D、x＝﹣3

查看试题解析
8. 如图，线杆DC的高度为 $h$ ，两根拉线 $A C$ 与 $B C$ 互相垂直， $∠ C A B = α$ ，若 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 在同一条直线上，则拉线 $B C$ 的长度为（）

A、 $\frac{h}{\sin α}$ B、 $\frac{h}{\cos α}$ C、 $\frac{h}{\tan α}$ D、 $h \cdot \cos α$

查看试题解析
9. 如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F ，则下列结论中一定正确的是（　　）

A、 $\frac{C F}{C D} = \frac{C E}{B C}$ B、 $\frac{C E}{A D} = \frac{E F}{A F}$ C、 $\frac{E F}{C F} = \frac{C E}{A D}$ D、 $\frac{AF}{BC} = \frac{CF}{DF}$

查看试题解析
10. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A、甲步行的速度为8米/分 B、乙走完全程用了34分钟 C、乙用16分钟追上甲 D、乙到达终点时，甲离终点还有360米

查看试题解析

二、填空题

11. 把13000用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 函数 $y = \frac{2 x}{x - 6}$ 中，自变量x的取值范围是．

查看试题解析
13. 分解因式：3a³﹣6a²+3a＝．

查看试题解析
14. 计算： $\sqrt{54} - \frac{1}{2} \sqrt{24} =$ ．

查看试题解析
15. 笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是.

查看试题解析
16. 将抛物线y＝（x+1）²﹣2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是．

查看试题解析
17. 一个扇形的面积为4πcm² ，弧长为2πcm ，则此扇形的圆心角为度．

查看试题解析
18. 如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C ，点D在⊙O上，连接CD ， DE ，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB ，则EF的长为．

查看试题解析
19. 在△ABC中，点O是不与A、B、C重合的点，且满足OA＝OB＝OC ，若∠BOC＝140°，则∠BAC＝．

查看试题解析
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，CD平分△ABC的周长，点E在BC上，且2∠BDE＝∠A ，若AC＝15，BE＝3，则CE的长为．

查看试题解析

三、解答题

21. 先化简再求值 $\frac{a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 + \frac{1}{a - 1})$ ，其中 $a = 2 \cos 30 °$ ．

查看试题解析
22. 在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上

（ 1 ）在图中画出线段BD ，使BD∥AC ，其中D是格点；

（ 2 ）在图中画出线段BE ，使BE⊥AC ，其中E是格点，连接DE ，并直接写出∠BED的度数．

查看试题解析
23. 为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)、“答对10题”所对应扇形的心角为；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．

查看试题解析
24. 已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

(1)、如图1，求证：AE=CF；

(2)、如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的 $\frac{1}{8}$ ．

查看试题解析
25. 在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．

(1)、求购买一个篮球，一个足球各需多少元；

(2)、今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？

查看试题解析
26. 如图，△ABC内接于⊙O ，弦AD平分∠BAC ， AD交BC于点E ，且BE＝CE ．

(1)、如图1，求证：AD为⊙O的直径；

(2)、如图2，点P为弧CD上一点，连接AP交BC于点F ，过点P作⊙O的切线，交BC的延长线于点G ， GH⊥PF于点H ，求证：PH＝FH；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接DF ，且∠DFB＝3∠PAD ，点R在CG上，连接DR ， DR交GH于点N ， RN＝RG ， HN＝1，DF＝5，求DE的长．

查看试题解析
27. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣1交x轴正半轴于点A ，交y轴负半轴于点B ， AB＝ $\sqrt{10}$ ．

(1)、求k的值；

(2)、如图2，P为y轴正半轴上一点，过点P作PD⊥AB于点D ，交线段OA于点E ，设点P的纵坐标为t ，线段AD的长d ，求d与t的函数解析式；

(3)、如图3，在（2）的条件下，d＝ $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ ，点H在线段OP上，连接AH ， AH＝HP ，点G为第一象限内直线AP上方一点，连接PG、AG ， ∠APG＝30°，点F为第二象限内一点，连接OF、FH、FG ，若FG＝AG ， ∠AHO+2∠OHF＝180°，∠APG+∠AGF＝2∠FOH ， ∠AGF﹣∠FOH＝15°，求点F的坐标．

查看试题解析