浙江省杭州市江干区2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列函数中，是二次函数的是（　　　）

A、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$ B、 $y = 3 x - \frac{1}{2} x^{2}$ C、 $y = x (x^{2} + 1)$ D、 $y = - 2 x + 1$

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2. 把一枚均匀的骰子抛掷一次，朝上面的点数为6的概率是（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、1

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3. 关于二次函数 $y = - x^{2} + 2 x$ 的最值，下列叙述正确的是（　　　）

A、当 $x = 2$ 时， $y$ 有最小值0 B、当 $x = 2$ 时， $y$ 有最大值0 C、当 $x = 1$ 时， $y$ 有最小值1 D、当 $x = 1$ 时， $y$ 有最大值1

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4. 如图，直线 $l_{1} // l_{2} // l_{3}$ ，则（　　　）

A、 $\frac{A D}{E B} = \frac{E B}{F C}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{E F}$ C、 $\frac{B C}{A C} = \frac{D E}{D F}$ D、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{E F}$

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5. 下列关于正多边形的叙述，正确的是（）

A、正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B、存在一个正多边形，它的外角和为720° C、任何正多边形都有一个外接圆 D、不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形

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6. CD是圆O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE=3，AE=4，则下列说法正确的是（）

A、AC的长为 $2 \sqrt{5}$ B、CE的长为3 C、CD的长为12 D、AD的长为10

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7. 为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高 $x (cm)$ 统计如下：

组别 $(cm)$

$x \leq 160$

$160 < x \leq 170$

$170 < x \leq 180$

$x > 180$

人数

15

42

38

5

根据以上结果，全市约有 $3$ 万男生，估计全市男生的身高不高于 $180 cm$ 的人数是（　　　）

A、 $28500$ B、 $17100$ C、 $10800$ D、 $1500$

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8. 已知二次函数 $y = 2 m x^{2} + (2 - m) x$ ，它的图象可能是（　　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知 $△ A B C ， D F // B C ， D E // A C$ ，四边形 $D E C F$ 的面积为 $12 ，$ 若 $D E$ 经过 $△ A B C$ 的重心，则 $△ A B C$ 的面积为（　　　）

A、25 B、26 C、27 D、28

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10. 如图，已知 $△ A B C ， O$ 为 $A C$ 上一点，以 $O B$ 为半径的圆经过点 $A$ ，且与 $B C 、 O C$ 交于点 $E 、 D$ ，设 $∠ C = a ， ∠ A = β$ ，则（　　　）

A、若 $α + β = 70 °$ ，则弧 $D E$ 的度数为 $20 °$ B、若 $α + β = 70 °$ ，则弧 $D E$ 的度数为 $40 °$ C、若 $α - β = 70 °$ ，则弧 $D E$ 的度数为 $20 °$ D、若 $α - β = 70 °$ ，则弧 $D E$ 的度数为 $40 °$

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二、填空题

11. 已知抛物线y＝（x+1）²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．

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12. 已知线段 $A B$ 长是 $2 ， P$ 是线段 $A B$ 上的一点，且满足 $A P^{2} = A B \cdot B P ，$ 那么 $A P$ 长为.

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13. 一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是．

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14. 如图， $B D 、 C E$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $A E // B D ， A D$ 交 $C E$ 于点 $F$ ， $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ A F C =$ .

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15. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， y_{1}) 、 B (1 ， y_{2}) 、 C (3 ， y_{3})$ 三个点，则不等式 $a x^{2} + b x + c > \frac{k}{x}$ 的解是.

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16. 如图是一张矩形纸片， $E$ 是 $A B$ 的中点，把 $△ B C E$ 沿直线 $C E$ 对折，使点 $B$ 落在对角线 $B D$ 上的点 $F$ 处， $A B = 2 ，$ 则 $C B =$ .

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三、解答题

17. 如图所示，已知二次函数的图象经过点 $(- 1 ， 0) ， (5 ， 0)$ ， $(0 ， - 1)$ .当 $x = 4$ 时，求函数值.

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18. 有A、B、C三种款式的衣服，E、F、G三种款式的裤子，小江任意选一件衣服和一件裤子．

(1)、请用列表法或画树状图的方法表示小江有多少种不同的可能．

(2)、求恰好选中A款衣服和E款裤子的概率．

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19. 如图，已知 $∠ A D B = ∠ A + ∠ C$ .

(1)、求证： $△ C B D \sim △ C A B$ ；

(2)、若 $C D = 1 ， A D = 2$ ，求 $C B$ 的长.

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20. 如图，某零件的截面为弓形．

(1)、请用直尺和圆规作出该弓形的圆心．

(2)、若AB=2 $\sqrt{3}$ ，弓形的高为1．
①求弓形的半径．

②求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长．

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21. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于点F，设 $\frac{A D}{A E}$ =λ(λ>0)．

(1)、若λ=1，求证：CE=FE．

(2)、若AB=3，AD=4，且D、B、F在同一直线上时，求λ的值．

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22. 已知函数 $y_{1} = (x + m) (x - m - 1) ， y_{2} = a x + m (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中.

(1)、若 $y_{1}$ 经过点 $(1 ， - 2)$ ，求 $y_{1}$ 的函数表达式；

(2)、若 $y_{2}$ 经过点 $(1 ， m + 1)$ ，判断 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 图象交点的个数，说明理由；

(3)、若 $y_{1}$ 经过点 $(\frac{1}{2} ， 0)$ ，且对任意 $x$ ，都有 $y_{1} > y_{2}$ ，请利用图象求 $a$ 的取值范围.

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23. 已知钝角三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O ， E 、 D$ 分别为 $A C 、 B C$ 的中点，连接 $D E$ .

(1)、如图1，当点 $A 、 D 、 О$ 在同一条直线上时，求证： $D E = \frac{1}{2} A C$ ；

(2)、如图2，当 $A 、 D 、 О$ 不在同一条直线上时，取 $A O$ 的中点 $F$ ，连接 $F D$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，当 $A B + A C = 2 A G$ 时.

①求证： $△ D E G$ 是等腰三角形；

②如图3，连 $O D$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $H$ ，连接 $A H$ .求证： $A H // F G$ .

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组别 $(cm)$	$x \leq 160$	$160 < x \leq 170$	$170 < x \leq 180$	$x > 180$
人数	15	42	38	5