浙江省衢州市教学联盟体2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（）

A、必然事件 B、不确定事件 C、不可能事件 D、无法判断

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2. 二次函数y＝（x﹣4）²﹣1的顶点坐标是（）

A、（﹣4，﹣1） B、（﹣4，1） C、（4，﹣1） D、（4，1）

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3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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4. 半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（）.

A、在⊙O上 B、在⊙O内 C、在⊙O外 D、不能确定

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5. 将二次函数y=x²的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）

A、y=（x﹣2）²+1 B、y=（x+2）²+1 C、y=（x﹣2）²﹣1 D、y=（x+2）²﹣1

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6. 已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）

A、4 B、2 C、4π D、2π

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7. 若点A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂），C（1，y₃）都是二次函数y＝x²＋4x＋k的图象上的点，则（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₃＜y₁＜y₂

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8. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $C D$ 垂直平分 $A B$ 于点 $D$ ，现测得 $A B = 8 dm$ ， $D C = 2 dm$ ，则圆形标志牌的半径为（）

A、 $6dm$ B、 $5dm$ C、 $4dm$ D、 $3 dm$

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9. 如图，半径为5的 $⊙ A$ 中，弦 $B C$ ， $E D$ 所对的圆心角分别是 $∠ B A C$ ， $∠ E A D$ .已知 $D E = 6$ ， $∠ B A C + ∠ E A D = 180 °$ ，则弦 $B C$ 的弦心距等于 $($ $)$

A、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ C、4 D、3

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10. 如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2 $\sqrt{3}$ 的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{6} π$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3} π$

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二、填空题

11. 已知二次函数 $y = (m - 2) x^{2}$ 的图象开口向下，则m的取值范围是．

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12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C＝80°，则∠A等于.

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13. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.则小明和小慧同车的概率为.

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14. 如果一个正n边形的每个内角是140°，则n＝.

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15. 如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为.

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16. 已知二次函数y＝﹣（x﹣a）²＋a＋2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是．抛物线与y轴交点为C ，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为．

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三、解答题

17. 解下列方程

(1)、 $x^{2} - 4 x = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

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18. 已知二次函数的图象以点A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）.

(1)、求抛物线解析式；

(2)、试判断该二次函数的图象是否经过点（1，2）.

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19. “优学常山”是近年常山教育的新目标，现在有分别标有汉字“优”、“学”、“常”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)、若从中任取一个球，球上的汉字是“学”的概率是多少.

(2)、甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“常山”的概率P.

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20. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且 $O C ∥ B D$ ，AD分别与BC，OC相交于点E，F.

(1)、求证：CB平分∠ABD；

(2)、若AB＝8，AD＝6，求CF的长.

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21. 如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.

（ 1 ）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图△A₂B₂C₂.

（ 3 ）求△A₂B₂C₂的面积.

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22. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

(1)、试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

(3)、为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

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23. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

(1)、（问题）
如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²-4经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ，点A的坐标为 .

(2)、（操作）
将图①中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，如图②.直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式：.

(3)、（探究）
在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是.

(4)、（应用）结合上面的操作与探究，继续思考：如图③，若抛物线y=（x-h）²-4与x轴交于A，B两点（A在B左），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象.
求A、B两点的坐标；（用含h的式子表示）

(5)、当1＜x＜2时，若新图象的函数值y随x的增大而增大，求h的取值范围.

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24. 如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求∠OEB的度数.

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.

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