山西省晋中市东四县2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

  • 1. 计算﹣3+5的值为（    ）
    A、﹣2 B、2 C、﹣8 D、8

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  • 2. 下列整式中，是二次单项式的是（    ）
    A、xy B、x+y C、x2+1 D、﹣2x

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  • 3. 2021年5月15日天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．为了使探测数据安全有效传回地球，我国4台测控站联网组阵，实现火星距地球最远4亿公里时的测控通信.4亿用科学记数法表示为（ ）
    A、4×104 B、0.4×108 C、0.4×109 D、4×108

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  • 4. 将如图所示的三角形ABC沿着斜边AB旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（    ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 5. 计算 −32×(13−59+427) 的结果为（    ）
    A、23 B、2 C、﹣1 D、1

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  • 6. 如图，若A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是（    ）

    A、a+b＜0 B、b﹣c＞0 C、ab＞0 D、cd>0

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  • 7. 已知长方形的一边长为3a﹣2b，另一边比它长a﹣b，则此长方形的另一边长为（    ）
    A、4a﹣b B、4a﹣3b C、2a﹣3b D、2a﹣b

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  • 8. 若关于x的多项式mx3+2x3+2x2﹣2不含三次项，则m的值为（    ）
    A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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  • 9. 定义a※b＝a3÷（b﹣1），例如3※4＝32÷（4﹣1）＝27÷3＝9，则（﹣4）※5的结果为（    ）
    A、9 B、5 C、﹣12 D、﹣16

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  • 10. 观察下列图形，找出其中的规律，根据找到的规律得出n的值为（    ）

    A、2024 B、2025 C、2070 D、2115

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二、填空题

  • 11. 单项式 −27a3b4 的系数是 ．

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  • 12. 已知|a|＝3，b＝﹣5，若ab＞0，则a﹣b＝ ．

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  • 13. 若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1的和仍是单项式，则m+n＝ ．

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  • 14. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，幻方有完全幻方乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．

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  • 15. 苗赛千人长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重礼仪，已有几千年的历史，通常用于接亲嫁女满月酒以及村寨联谊宴伙活动；其千人桌是由图1所示的小桌（其中□代表桌子，〇代表座位）按图2的方式拼成的，一边是主人座位，另一边是客人座位，主客相对，敬酒劝饮并对酒高歌；某旅行团体验了人均60元的长桌宴拼接了n张小桌，每张小桌都坐满了，则该旅行团要付的费用为元．

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三、解答题

  • 16.   
    (1)、计算：﹣22﹣|﹣2﹣4|+（﹣1）5；
    (2)、化简：3（2a2b3﹣ab2）﹣2（2a2b3﹣5ab2）．

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  • 17. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，求a﹣b的值．

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  • 18. 先化简，再求值： 4xy−2(32x2−3xy+2y2)+3(x2−2xy) ，其中x=3，y=-1

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  • 19. 出租车司机李师傅在一条如图所示的东西走向的街道上行驶把向东行驶记为正，向西行驶记为负从这天上午李师傅在城市广场接到了第一个乘客开始记录，李师傅行驶的数据如下（单位km）：-2，﹣7，+13，+2，+2，﹣4，﹣6，﹣2.5，+4.5，+8．

    (1)、请通过计算求出这天上午李师傅最后一个乘客到的地点．
    (2)、已知李师傅驾驶的出租车的油费为每公里0.5元，请问李师傅这天上午共花费了多少油费？

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  • 20. 如图所示的是某小区花园的一部分，图中的四边形是边长为a的正方形，四周是以正方形边长为直径的半圆，中间分别是有相同圆心的两个圆，大圆半径为R，小圆半径为r．

    (1)、请用含a，R，r的式子表示图中的阴影部分的面积．
    (2)、小区物业准备在阴影部分摆放鲜花，若每平方米需要50元的鲜花，请问小区需要花费多少元购买鲜花？已知a＝12m，R＝5m，r＝4m，π取3．

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  • 21. 暑假期间，某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去城市公园旅游，城市公园每张门票的票价为400元，甲旅行社的收费标准；教师全价，学生半价；乙旅行社的收费标准：不分教师与学生，一律五点五折优惠，两家旅行社的服务质量相同．
    (1)、请用含m的代数式分别表示甲、乙两家旅行社所需的费用．
    (2)、当学生人数m＝40时，选择哪家旅行社更为优惠？为什么？

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  • 22. 综合与实践：小明在学习了整式一章中的字母表示数的内容后，对用字母表示规律产生了浓厚的兴趣他用完全相等的小木棒搭建了如图所示的四个图形．

    (1)、观察图形，其中图1用了根小木棒，图2用了根小木棒，图3用了根小木棒．
    (2)、若按小明的方式继续搭建，猜想第n个图形中，小木棒的根数是多少？
    (3)、根据（2）中的猜想，当n＝253时，用了多少根小木棒？

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  • 23. 综合与探究：如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别是A，B，C，且a，b满足关系式（a﹣12）2+|b+20|＝0， c=a+b2 ．

    (1)、求点A，B，C分别所表示的数．
    (2)、若点P从点A出发以4个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为（t＞0）秒．

    ①在运动中，点P表示的数为  ▲   ， 点Q表示的数为  ▲   ， （用含t的代数式表示）

    ②若用PQ表示点P与点Q之间的距离，QB表示点Q与点B之间的距离，AC表示点A与点C之间的距离，求 PQ−QBAC 的值．

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