江西省上饶市余干县2021-2022学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、不存在这样的数

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2. 如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）

A、+a和一(-a)互为相反数 B、+a和-a一定不相等 C、-a一定是负数 D、-(+a)和+(-a)一定相等

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3. 多项式3xy²﹣2y+1的次数及一次项的系数分别是（）

A、3，2 B、3，﹣2 C、2，﹣2 D、4，﹣2

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4. 如果单项式﹣2x^a+2y³与5x⁴y^b是同类项，那么a^b的值是（）

A、8 B、5 C、6 D、9

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = a^{2}$ B、15y－3y＝12 C、 $5 x^{2} y - 2 y x^{2} = 3 x^{2} y$ D、3a＋2b＝5ab

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6. 如图，数轴上 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点所表示的数分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，满足 $a + b - c = 0$ 且 $A B = B C$ ．那么下列各式正确的是（）

A、 $a + c < 0$ B、 $a c > 0$ C、 $b c < 0$ D、 $a b < 0$

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二、填空题

7. 2的相反数是； $- \frac{5}{3}$ 的倒数是．

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8. 计算： $12 x^{2} y - 4 y x^{2} =$

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9. 已知x﹣2y＝﹣2，则代数式﹣5+x﹣2y的值为．

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10. 小明买了单价为10元的练习本a本和单价为5元的钢笔b支，他一共花费元．

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11. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费元．

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12. 已知关于x的方程kx﹣2x＝5的解为整数，则正整数k的值为．

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三、解答题

13.

(1)、﹣2+2.5﹣6+15；

(2)、（﹣2）×（﹣2）﹣4÷（﹣2）．

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14. 计算：﹣2²×（﹣1 $\frac{3}{4}$ ）﹣|﹣ $\frac{1}{16}$ |×（﹣2）²﹣[﹣4+（﹣1）²⁰²¹]．

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15. 化简下列各式：

(1)、（﹣3b+2a）+（b﹣2a）；

(2)、2（a²b+2b）﹣5（a²b﹣36）．

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16.

(1)、在数轴上表示下列各数：﹣3.5， $\frac{1}{2}$ ，﹣1 $\frac{1}{2}$ ，4，0，2.5；

(2)、将这列数用“＜”连接．

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17. 先化简，再求值4[x²﹣2（y²+xy﹣2）]+2（x²+2y²），其中x＝﹣2，y＝﹣3．

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18. 已知有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上如图所示，化简代数式 $| a | - | a + b | + | c - a | + | b + c |$ ．

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19. 如图，一个长方形运动场被分隔成 $A 、 B 、 A 、 B 、 C$ 共 $5$ 个区， $A$ 区是边长为 $a$ 米的正方形， $C$ 区是边长为 $c$ 米的正方形．

(1)、列式表示每个 $B$ 区长方形场地的周长，并将式子化简；

(2)、列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；

(3)、如果 $a = 30$ 米， $c = 10$ 米，求整个长方形运动场的面积．

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20. 定义一种新运算：观察下列各式：
$1 ⊙ 3 = 1 \times 4 + 3 = 7$ $3 ⊙ (- 1) = 3 \times 4 - 1 = 11$ $5 ⊙ 2 = 5 \times 4 + 2 = 22$ $4 ⊙ (- 3) = 4 \times 4 - 3 = 13$

(1)、计算： $(- 2) ⊙ 1 =$ ；

(2)、请你想一想： $a ⊙ b$ ；

(3)、请计算化简 $(a + b) ⊙ (4 a - 2 b)$ ．

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21. 工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定要求乒乓球的直径标准为40mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的20个乒乓球的直径检验记录：（“+”表示超出标准，“-”表示不足标准．）

个数

1

2

1

11

3

2

偏差/mm

﹣0.4

﹣0.2

﹣0.1

0

+0.3

+0.5

(1)、其中偏差最大的乒乓球直径是；

(2)、这20个乒乓球平均每个球的直径是多少mm？

(3)、若误差在“±0.25”以内的球可以作为合格产品，若误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这些球的合格率是，良好率是．

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22. 阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：

(1)、把 $(a - b)$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ 的结果是．

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 21$ 的值；

(3)、已知 $a - 2 b = 6 ， 2 b - c = - 8 ， c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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23. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点 $A ， B$ 在数轴上分别对应的数为 $a 、 b$ ．则 $A ， B$ 两点间的距离表示为 $| A B | = | a - b |$
根据以上知识解题：

已知数轴上 $A ， B$ 两点对应的数分别为-2和 $8 ， P$ 为数轴上一点，对应的数为 $x$ ．

(1)、线段 $P B$ 的长度可表示为（用含 $x$ 的式子表示）．

(2)、在数轴上是否存在点 $P$ 使得 $P A - P B = 6$ ？若存在，求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、当 $P$ 为线段 $A B$ 的中点时，点 $A 、 B 、 P$ 同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动，试问经过几秒， $P B = 2 P A$ ？

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个数	1	2	1	11	3	2
偏差/mm	﹣0.4	﹣0.2	﹣0.1	0	+0.3	+0.5