河北省邯郸市临漳县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）

A、25 B、175 C、600 D、625

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3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）

A、7，25，24 B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ，1 C、5，13，12 D、 $\sqrt{3}$ ，4、 $\sqrt{5}$

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4. 下列各数中无理数是（　　）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt[3]{27}$

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5. “x与2的差的平方根”，用代数式可表示为（）

A、 $x \pm \sqrt{2}$ B、 $\pm \sqrt{x - 2}$ C、 $\sqrt{x - 2}$ D、 $x - \sqrt{2}$

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6. 已知 $\sqrt[3]{326} \approx 6.882$ ，若 $\sqrt[3]{x} \approx 68.82$ ，则x的值约为（）

A、326000 B、32600 C、3.26 D、0.326

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7. 如图，数轴上两点 $A$ ， $B$ 所对应的实数分别为 $a$ ， $b$ ，则 $a + b$ 的结果可能是（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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8. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 4}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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9. 若 $\sqrt{5} = a$ ，则 $\sqrt{80}$ 等于（）

A、 $8 a$ B、 $16 a$ C、 $4 a$ D、 $2 a$

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10. 如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼 $A$ 的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ，实验楼 $B$ 的坐标为 $(2 ， 0)$ ，则图书馆 $C$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(- 1 ， - 3)$ C、 $(3 ， 0)$ D、 $(- 2 ， 0)$

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11. 在平面直角坐标系中，若点 $M (- 1 ， 3)$ 与点 $N (x ， 3)$ 之间的距离是5，则 $x$ 的值是（）

A、4 B、6 C、4或6 D、4或－6

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12. 点 $(4 ， 3)$ 关于 $y$ 轴的对称点的坐标为（）．

A、 $(- 4 ， 3)$ B、 $(4 ， - 3)$ C、 $(- 4 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 4)$

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13. 若一次函数 $y = - 2 x - 4$ 的图像与 $x ， y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，则 $△ O A B$ 的面积为（）

A、4 B、4.5 C、5 D、6

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14. 如图，直线y=ax+b过点A（0，3）和点B（-7，0），则方程ax+b=0的解是（）

A、x=0 B、x=3 C、x=-7 D、x=-4

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15. 如图，直线 $y = 3 x$ 和直线 $y = a x + b$ 交于点 $(1 ， 3)$ ，根据图象分析，关于x的方程 $3 x = a x + b$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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16. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，当 $y < 1$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < 0$ B、 $x < 5$ C、 $x > 0$ D、 $x > 5$

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二、填空题

17. 如图，已知 $C D$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高，若 $C D = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ， $A B = 2 A C$ ，则 $B C$ 的长为．

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18. 如果 $y = \sqrt{5 - x} + \sqrt{x - 5} + 5$ ，那么 $x y$ 的值是．

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19. 已知点P的坐标是（﹣3，﹣4），则点P到y轴的距离是．

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20. 某一次函数 $y = k x + b$ 的图像过点 $(0, 1)$ ，且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

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22. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．

(1)、求a的值；

(2)、求这个正数m；

(3)、求关于x的方程ax²﹣16＝0的解．

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23. 如图，台阶阶梯每一层高 $20 cm$ ，宽 $40 cm$ ，长 $50 cm$ ，一只蚂蚁从 $A$ 点爬到 $B$ 点，最短路程是多少？

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24. 如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ $\sqrt{65}$ ，
求证：∠ACE＝90°．

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25. 当前，新冠肺炎疫情仍在全球蔓延，国内疫情也呈现多地散发、部分聚集态势，接种新冠疫苗是构筑全民免疫的有力屏障，重庆市八月启动 $12 - 17$ 岁学生新冠病毒疫苗接种工作，小南和小开计划在父母陪同下前往医院接种新冠疫苗，小南从 $A$ 小区匀速步行前往 $B$ 医院接种，同时，小开留观结束从 $B$ 医院返回 $A$ 小区，两人之间的距离 $y$ （m）与步行时间 $x$ （min）的关系如图所示．

(1)、 $A$ 小区和 $B$ 医院的距离为m，小南和小开出发min后相遇；

(2)、若小南的步行速度比小开的步行速度快；求小南和小开步行的速度各是多少？

(3)、计算出点 $C$ 对应的步行时间 $x$ 和两人之间的距离 $y$ ，并解释点 $C$ 的实际意义．

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26. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元 $/ kg$ ，如果一次购买 $4 kg$ 以上的苹果，超过 $4 kg$ 的部分按标价6折售卖. $x$ （单位： $kg$ ）表示购买苹果的重量， $y$ （单位：元）表示付款金额.

(1)、文文购买 $3 kg$ 苹果需付款元，购买 $5 kg$ 苹果需付款元；

(2)、求付款金额 $y$ 关于购买苹果的重量 $x$ 的函数解析式；

(3)、当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元 $/ kg$ ，且全部按标价的8折售卖.文文如果要购买 $10 kg$ 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

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