广东省汕头市潮阳区2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在下图中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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3. 下列命题中，真命题的个数是（）
①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）

A、30° B、50° C、90° D、100°

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5. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）

A、40° B、30° C、35° D、25°

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6. 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．

A、AC=A′C′ B、BC=B′C′ C、∠B=∠B′ D、∠C=∠C′

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7. 长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　）

A、 $\frac{1}{6} \leq x < \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{8} \leq x < \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8} < x < \frac{1}{4}$

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8.
如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（　）

A、d>h B、d<h C、d=h D、无法确定

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9. 如图，在 $△$ ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则 $S_{△ A B D} ： S_{△ A C D}$ ＝（）

A、3：4 B、4：3 C、16：9 D、9：16

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10. 如图，已知 $△$ ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠EPF＝90°，且其顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：① $△$ PFA≌ $△$ PEB；②∠PFE＝45°；③EF＝AP；④图中阴影部分的面积是 $△$ ABC的面积的一半．当∠EPF在 $△$ ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 在 $△$ ABC中，∠A﹣∠B＝30°，∠C＝4∠B．则∠B的度数是．

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12. 若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b, －a+1），关于y轴对称点的点为
P2（4－b,b+2），则点P的坐标为

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13. 如图所示，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你计算BC的长是．

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14. 如图， $△$ ABE≌ $△$ DCE，AE＝2cm，BE＝1.2cm，∠A＝25°，∠B＝48°，那么DE＝cm，∠C＝°．

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15. 已知：如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使 $△$ AOB≌ $△$ DOC，你补充的条件是．

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16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝ cm．

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17. 如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD=度．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．

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三、解答题

19. 请画出 $△$ ABC关于直线l对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （其中 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 分别是A，B，C的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．

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20. 如图，在 $△$ ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．

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21. 如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数.

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22. 已知：如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ 在同一直线上， $A B // C E$ ， $A C = C E$ ， $∠ B = ∠ C D E$ ．求证： $B C = D E$ ．

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23.
如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

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24. 已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD=BC

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25. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°

(1)、按要求作图：（保留作图痕迹）
①延长BC到点D，使CD=BC；

②延长CA到点E，使AE=2CA；

③连接AD，BE并猜想线段 AD与BE的大小关系；

(2)、证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．

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26. 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90°.解答下列问题：

(1)、如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)、如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形，并说明理由．

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