广东省河源市紫金县2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列数中，无理数的是（　　）

A、π B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ D、3.1415926

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2. 下列各组数中是勾股数的为（）

A、1、2、3 B、4、5、6 C、3、4、5 D、7、8、9

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3. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列说法中正确的是（）

A、9的平方根是3 B、0的立方根是0 C、8的立方根是±2 D、 $\sqrt{16}$ 的平方根是±4

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5. 估计 $\sqrt{11}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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6. 下列计算正确的是（）

A、3 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝3 B、 $\sqrt{2}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{2}$ ＋ $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{12}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝4

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7. 由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）

A、8m B、10m C、16m D、18m

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8. y＝ $\frac{1}{2}$ x，下列结论正确的是（）

A、函数图象必经过点（1，2） B、函数图象必经过第二、四象限 C、不论x取何值，总有y＞0 D、y随x的增大而增大

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9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）

A、两城相距480千米 B、乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C、当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米 D、甲车出发后4小时，乙车追上甲车

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10. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A、 $3 {cm}^{2}$ B、 $4 {cm}^{2}$ C、 $6 {cm}^{2}$ D、 $12 {cm}^{2}$

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二、填空题

11. 在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6 排 3 号记为（6，3 ），则 5 排 8 号记为.

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12. 如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，且S₁=4，S₂=8，则S₃= .

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13. 比较实数的大小：3 $\sqrt{5}$ （填“＞”、“＜”或“=”）．

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14. 若 $\sqrt{m - 3} + {(n + 1)}^{2} = 0$ ，则m+n的值为．

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15. 一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是（0≤t≤5).

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16. 若关于x的函数y=（m﹣1）x^|m|﹣5是一次函数，则m的值为.

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17. 如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点 $A_{1}$ ，再向正北方向走6m到达点 $A_{2}$ ，再向正西方向走9m到达点 $A_{3}$ ，再向正南方向走12m到达点 $A_{4}$ ，再向正东方向走15m到达点 $A_{5}$ ，按如此规律走下去，当机器人走到点 $A_{6}$ 时，点 $A_{6}$ 的坐标是．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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19. 计算 ${(- 1)}^{3} + | - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{27} - \sqrt{4}$ ．

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20. 如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

(1)、在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，点A，B，C的对称点分别是点A₁ ， B₁ ， C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(2)、求△A₁B₁C₁的面积．

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22. 已知2a＋1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．

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23. 某学校有一块如图所示的四边形空地，各边的长度已测量（单位：m），且∠B＝90°，现计划在空地内种草．

(1)、请说明△ACD是直角三角形；

(2)、若每平方米草地造价30元，这块空地全部种草的费用是多少元？

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24. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．

(1)、分别写出两厂的收费 $y$ （元 $)$ 与印制数量 $x$ （份 $)$ 之间的函数解析式；

(2)、电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？

(3)、印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，过点 $C (0 ， 6)$ 的直线 $A C$ 与直线 $O A$ 相交于点 $A (4 ， 2)$ ，动点 $M$ 在线段 $O A$ 和射线 $A C$ 上运动，试解决下列问题：

(1)、求直线 $A C$ 的表达式；

(2)、求 $△ O A C$ 的面积；

(3)、是否存在点 $M$ ，使 $△ O M C$ 的面积是 $△ O A C$ 的面积的 $\frac{1}{4}$ ？若存在，求出此时点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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