天津市滨海新区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期:2021-12-22 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是(  )

    A、 B、 C、 D、
  • 2. 一元二次方程 x(x4)=0 的两个根是(    )
    A、x1=1x2=4 B、x1=1x2=4 C、x1=0x2=4 D、x1=0x2=4
  • 3. 用配方法解方程 x2+2x1=0 ,配方后的方程是(    )
    A、(x+1)2=2 B、(x+1)2=2 C、(x+1)2=0 D、(x1)2=2
  • 4. 对于抛物线 y=3(x6)25 ,下列说法正确的是(    )
    A、开口向上,顶点坐标 (65) B、开口向上,顶点坐标 (65) C、开口向下,顶点坐标 (65) D、开口向下,顶点坐标 (65)
  • 5. 将抛物线 y=4x2 向下平移2个单位,所得到的新抛物线的解析式为(    )
    A、y=4x2+2 B、y=4x22 C、y=4(x+2)2 D、y=4(x2)2
  • 6. 如图, O 的直径为10,AB为弦, OCAB ,垂足为C,若OC=4,则弦AB的长为(    )

    A、10 B、8 C、6 D、4
  • 7. 如图,四边形ABCD为 O 的内接四边形,已知 BCD140° ,则 BOD 的度数为(    )

    A、40° B、50° C、80° D、100°
  • 8. 如图,AB是 O 的直径,C,D是 O 上的两点,连接AC,CD,AD,若 ADC=75° ,则 BAC 的度数是(    )

    A、15° B、25° C、30° D、75°
  • 9. 如图,在 ABC 中, BAC=90° ,将 ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 AED ,使点 B 的对应点 E 恰好落在边 AC 上,点 C 的对应点为 D ,延长 DEBC 于点 F ,则下列结论一定正确的是(    )

    A、AC=DE B、AB=EF C、CEF=D D、BCDF
  • 10. 某种植基地2020年蔬菜产量为90吨,预计2022年蔬菜产量达到110吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为 x ,则可列方程为(    )
    A、90(1+x)2=110 B、110(1x)2=90 C、90(1+2x)=110 D、90(1+x2)=110
  • 11. 如图,在 ABC 中, BAC=75° ,以点A为旋转中心,将 ABC 绕点A逆时针旋转得到 ADE ,点B、C的对应点分别为D、E,连接CE,若 CEAB ,则 CAD 的大小是(    )

    A、15° B、25° C、35° D、45°
  • 12. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于点 (30) ,其对称轴为直线 x=12 ,结合图象分析下列结论:① abc<0 ;②当 x<0 时,y随x的增大而增大;③ 4acb24a>0 ;④ 3a+c>0 ;⑤若m,n( m<n )为方程 a(x+3)(x2)+3=0 的两个根,则 m<3n>2 .其中符合题意结论的个数是(   )

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5

二、填空题

  • 13. 点 (47) 关于原点对称的点的坐标是
  • 14. 若关于 x 的一元二次方程 x23x+c=0 有两个实数根,则 c 的取值范围为
  • 15. 已知二次函数 y=14x2+bx9 的图象与 x 轴只有一个公共点,则此公共点的坐标是
  • 16. 已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为
  • 17. 如图,四边形 ABCD 内接于 OB=90°AD=5CD=4 ,则 SOCD 的值为

  • 18. 如图,在 ABC 中, ACB=90°CA=CB=8cm ,点D为 ABC 内一点, ACD=15°CD=3cm ,连接AD,将 ACD 绕点C按逆时针方向旋转,使CA与CB重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交BC于点F,则BF的长为cm.

三、解答题

  • 19. 解下列方程
    (1)、x2+6x7=0 (配方法);
    (2)、5x24x1=0 (公式法).
  • 20. 抛物线 y=x2+2x+3 的顶点为P,与 y 轴的交点为C.

    (1)、抛物线的对称轴是;顶点P的坐标是;交点C的坐标是
    (2)、列表、描点画这条抛物线.

    x

    y=x2+2x+3

  • 21. 在 ABC 中, ACB=120° ,将 ABC 绕点C顺时针旋转,得 EDC ,D,E分别是点B,A的对应点.记旋转角为 α

    (1)、如图①,连接AD,若 BC=6AC=8α=30° ,求AD的长;
    (2)、如图②,连接BD,若 α=60° ,求证: BDAC
  • 22. 已知 ABCO 的内接三角形, ACB 的平分线交 O 于点 D

    (1)、如图①,若 ABO 的直径, AB=6 ,求 AD 的长;
    (2)、如图②,若 BAC 的平分线交 CD 于点 E ,求证: DE=DA
  • 23. 商城某种商品平均每天可销售20件,每件获得利润40元,为庆元旦,决定对该商品进行促销活动,经调查发现,该商品每件每降价1元,平均每天可多售出2件.设该商品每件降价x元,请解答下列问题:
    (1)、用含x的代数式表示:

    ①降价后每售一件该商品获得利润元;

    ②降价后平均每天售出件该商品;

    (2)、在此次促销活动中,商城若要获得最大利润,每件该商品应降价多少元?此时每天获得最大利润为多少元?
  • 24. 在 ABC 中, BAC=90°AB=AC
    (1)、如图,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.

    求证:① BADCAE

    BC=DC+EC

    (2)、如图,D为 ABC 外一点,且 ADC=45° ,仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,ED,BD.

    BADCAE 的结论是否仍然成立?并请你说明理由;

    ②若 BD=12CD=4 ,求AD的长.

  • 25. 抛物线 y=12x2+mx+nx 轴交于 AB 两点,与 y 轴交于点 C ,抛物线的对称轴交 x 轴于点 D ,已知 A(10)C(02)
    (1)、求抛物线的解析式;
    (2)、在抛物线的对称轴上是否存在点 P ,使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形?如果存在,求出 P 点的坐标;如果不存在,请说明理由;
    (3)、点 E 是线段 BC 上的一个动点,过点 Ex 轴的垂线与抛物线相交于点 F ,当四边形 CDBF 的面积最大时,求点 E 的坐标.