山东省德州市庆云县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期:2021-12-22 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 下列关于x的方程中,是一元二次方程的为(   )
    A、(a﹣1)x2﹣2=0 B、x2+ 2x =﹣1 C、x2﹣4=2y D、﹣2x2+3=0
  • 2. 下列4个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 把方程 x24x7=0 化成 (xm)2=n 的形式,下列变形确的是(    )
    A、(x2)2=3 B、(x2)2=11 C、(x4)2=11 D、(x+2)2=11
  • 4.

    在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1 , 则其旋转中心可能是(  )

    A、点A B、点B C、点C D、点D
  • 5. 将抛物线y=2(x﹣1)2﹣3向右移动2个单位,再向下移动3个单位,得到的抛物线的解析式为(   )
    A、y=2(x+1)2 B、y=2(x+1)2﹣6 C、y=2(x﹣3)2 D、y=2(x﹣3)2﹣6
  • 6. 已知OA=4,以O为圆心,r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内,则r的值可以是(  )
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 7. 关于二次函数 y=x22x3 ,下列说法错误的是(    )
    A、顶点坐标为 (14) B、对称轴为 x=1 C、抛物线与 x 轴有两个交点 D、x=2x=2 时函数值一样大
  • 8. 如图, OΔABC 的外接圆, BAC=60° ,若 O 的半径 OC 为2,则弦 BC 的长为(   )

    A、4 B、23 C、3 D、3
  • 9. 如图,直线 y1=kx 与抛物线 y2=ax2+bx+c 交于 AB 两点,则 y=ax2+(bk)x+c 的图象可能是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 10. 骑行带头盔,安全有保障.“一盔一带”政策的推行致头盔销量大幅增长,从2018年到2020年我国头盔销售额从18亿元增长到30.42亿元,则我国头盔从2018年到2020年平均每年增长率是(   )
    A、10% B、20% C、30% D、40%
  • 11. 如图,在⊙O中,AB为直径,点M为AB延长线上的一点,MC与⊙O相切于点C,圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧,且使得MC=MD=AC,连接AD.现有下列结论:①MD与⊙O相切;②四边形ACMD是菱形;③AB=MO;④∠ADM=120°,其中正确的结论有( )

    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
  • 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:

    x

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    3

    y

    5

    0

    ﹣3

    ﹣4

    0

    下列结论:①抛物线开口向上;②抛物线对称轴为直线x=1;③ax2+bx+c=5的另一个解是x=4;④当﹣1<x<3时,y>0;⑤抛物线与x轴的两个交点间的距离是4,其中,正确的个数(   )

    A、2 B、3 C、4 D、5

二、填空题

  • 13. 请写出一个开口向上,且经过点(0,-1)的抛物线解析式:

    (只需写一个)

  • 14. 如图,A、B是⊙O上的两点,AC是过点A的一条直线,如果∠AOB=120°,那么当∠CAB=时,AC与⊙O相切.

  • 15. 已知a,b是一元二次方程2x2+2x﹣2021=0的两个实数根,则代数式2a2+3a+b=
  • 16. 如图所示:在△ABC中,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE点B的对应点D恰好落在BC边上,∠B=55°,则∠EDC的度数是

  • 17. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,则P、Q分别从A、B同时出发,经过 秒钟,使△PBQ的面积最大.

  • 18. 如图所示,AB是⊙O的直径,AD、BC是⊙O的两条切线,E、F分别在AD、BC上,EF切⊙O于点G,连接OE、OF、BG、AG,BG与OF相交于点M,AG与OE相交于点N,已知AE=2,BF=8.以下结论:①⊙O的半径为2;②AG∥OF;③BG= 1655 ;④四边形OMGN是正方形.其中正确的结论有 (填序号).

三、解答题

  • 19.   
    (1)、2﹣x=3x(x﹣2);
    (2)、x2﹣2x﹣3=0(配方法).
  • 20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,按照下列要求写出三种由△OCD得到△AOB的过程且画出图形.例如:(平移和旋转)△OCD向上平移两个单位后,再绕点A顺时针旋转90°后与△AOB重合.如图.方法一:如图1,写出经过旋转和轴对称变化的过程且画出图形.方法二:如图2,写出经过旋转变化的过程且画出图形.方法三:如图3,写出经过轴对称变化的过程且画出图形.

  • 21. 要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m , 水柱落地处离池中心3m , 水管应多长?

  • 22. 如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D过D作直线DG∥BC.

    (1)、若∠ACB=70°,则∠ADB=;∠AEB=
    (2)、求证:DE=CD;
    (3)、求证:DG是⊙O的切线.
  • 23. 某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
    (1)、写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/千克)之间的函数关系式.
    (2)、商场将在月销售成本不超过3000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
    (3)、当售价定为多少元时,会获得最大利润?求出最大利润.
  • 24. 如图

    (阅读材料)(1)在某次数学兴趣小组活动中,小明同学遇到了如下问题:如图1,在等边△ABC中,点P在内部,且PA=3,PC=4,∠APC=150°,求PB的长.经过同学们的观察、分析、思考、交流,对上述问题形成了如下想法:将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△ABD,连接PD,寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系.即能求PB=请参考他们的想法,完成下面问题:

  • 25. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为A、B,且当x<﹣1时,y随x的增大而减小,x>﹣1时,y随x的增大而增大,其最小值为﹣ 125 ,其图象与x轴的交点B的横坐标是1,过点B的直线l:y=kx+ 35 分别与y轴及抛物线交于点C,D.

    (1)、求直线l和抛物线的解析式;
    (2)、过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,点P是直线DE上的一个动点,点D关于直线OP的对称点F恰好在y轴上,求直线OP的解析式.
    (3)、将(1)中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象,将直线平移得到直线l,若直线l与该新图象恰好有三个公共点,请求出上下平移了几个单位长度.