初数浙教版九上相似三角形的判定及应用专项复习（困难版）

试卷更新日期：2021-12-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如果两个相似三角形的对应边之比为2：5，其中一个三角形的一个内角的角平分线长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为（）

A、 $\frac{35}{2}$ B、 $\frac{14}{5}$ C、 $\frac{35}{2}$ 或 $\frac{14}{5}$ D、无法确定

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3. 如图，小颖把一面镜子水平放置在离树底（点B）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢（点A），已知 $D E = 4$ 米，小颖目高 $C D = 1.6$ 米，则树的高度AB为（）

A、3.2米 B、4.8米 C、8米 D、20米

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4. 如图，小正方形的边长均为 $1$ ，则 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个选项中的三角形（阴影部分）与 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 根据下列各组条件，不能判定△ABC∽△A₁B₁C₁的是（）

A、∠B＝∠B₁＝60°，∠C＝50°，∠A₁＝70° B、∠C＝∠C₁＝90°，AB＝10，AC＝6，A₁B₁＝5，A₁C₁＝3 C、∠A＝40°，AB＝2，AC＝3，∠A₁＝40°，A₁B₁＝4，A₁C₁＝5 D、AB＝12，BC＝15，AC＝24，A₁B₁＝8，A₁C₁＝16，B₁C₁＝10

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，以 $A B$ 的长为半径作弧交 $A C$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，再分别以点 $B ， D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $B E = D E$ B、 $D E$ 垂直平分线段 $A C$ C、 $\frac{S_{△ E D C}}{S_{△ A B C}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $B D^{2} = B C \cdot B E$

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7.
如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、4

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8.
如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S_△_FAB：S_四边形_CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9.
如图，已知在 $Rt Δ Α Β C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $Α C = Β C$ ， $Α Β = 6$ ，点 $Ρ$ 是 $Rt Δ Α Β C$ 的重心，则点 $Ρ$ 到 $Α Β$ 所在直线的距离等于（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $2$

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10.
如图，在 ~~$□$~~ ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= $4 \sqrt{2}$ ，则ΔCEF的周长等于

A、8 B、9.5 C、10 D、11.5

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二、填空题

11. 如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣ $\frac{4}{x}$ 和y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为.

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12.
如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是cm．

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13. 三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．

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14. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ， A，B，C分别为直线l₁ ， l₂ ， l₃上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l₂于点D.设直线l₁ ， l₂之间的距离为m，直线l₂ ， l₃之间的距离为n，若∠ABC=90°，BD=4，且 $\frac{m}{n} = \frac{2}{3}$ 则m+n的最大值为.

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5，BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为.

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16.
如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF= $\frac{2}{3}$ EH，那么EH的长为．

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三、综合题

17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，点 $E$ 是 $B C$ 的中点.

(1)、尺规作图：在 $A E$ 上求作一点 $F$ ，使 $△ A B E ∽ △ D F A$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，求 $D F$ 的长.

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18. 已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．

(1)、
如图1，若CD=CB，求证：CD是⊙O的切线；

(2)、
如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求 $\frac{A E}{A F}$ 的值．

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19.
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．

(1)、求证：△CDE≌△CBF；

(2)、当DE= $\frac{1}{2}$ 时，求CG的长；

(3)、连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．

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20. 如图1，抛物线 $y = - \frac{3}{16} x^{2}$ 平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与 $x$ 轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

(1)、求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 $S_{阴影}$ ；

(2)、如图2，直线AB与 $y$ 轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， $∠ P M N$ 为直角，边MN与AP相交于点N，设 $O M = t$ ，试探求：
① $t$ 为何值时 $Δ M A N$ 为等腰三角形；
② 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

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初数浙教版九上相似三角形的判定及应用 专项复习（困难版）

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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