初数浙教版九上相似三角形的判定及应用专项复习（普通版)

试卷更新日期：2021-12-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（）

A、 $\frac{B C}{D F}$ = $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{∠ A 的度数}{∠ D 的度数}$ = $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{△ A B C 的面积}{△ D E F 的面积}$ = $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{△ A B C 的周长}{△ D E F 的周长}$ = $\frac{1}{2}$

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3.
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）

A、∠AED=∠B B、∠ADE=∠C C、 $\frac{A D}{A E}$ = $\frac{A C}{A B}$ D、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A E}{A C}$

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4. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）

A、10m B、12m C、12.4m D、12.32m

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5. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A、y=﹣ $\frac{6}{x}$ B、y=﹣ $\frac{4}{x}$ C、y=﹣ $\frac{2}{x}$ D、y= $\frac{2}{x}$

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6. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）

A、△AEE′是等腰直角三角形 B、AF垂直平分EE' C、△E′EC∽△AFD D、△AE′F是等腰三角形

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7. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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8. 如图，小明在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为1米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）米．

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（）

A、△AFD B、△FED C、△AED D、不能确定

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10. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上的点，连接CE．①以点E为圆心，以任意长为半径作弧分别交EC，ED于点N，M；②分别以M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧在 $∠ C E D$ 内交于点P；③连接EP并延长交DC于点H，交BC的延长线于点G．若 $A B = 16$ ， $A E ： A D = 1 ： 4$ ，则EH的长为（）

A、14 B、 $6 \sqrt{5}$ C、16 D、 $8 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，它们的周长分别为 $3$ 和 $1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 面积之比为.

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12.
如图，AB⊥CB于点B ， AC⊥CD于点C ， AB=6，AC=10，当CD= 时，△ABC∽△ACD ．

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13.
如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．

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14. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上， $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，如果 $\frac{B F}{F D} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{B E}{B C}$ 的值是.

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15. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．

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16. 如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．

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三、综合题

17.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．

(1)、求证：直线DF与⊙O相切；

(2)、若AE=7，BC=6，求AC的长．

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18.

(1)、计算： $\frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{2}{x - 1}$ ；

(2)、如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．

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19. 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且 $\frac{D C}{B E} = \frac{A C}{B C}$ =m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．

(1)、如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
①求证：四边形DHEC是平行四边形；
②若m= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求证：AE=DF；

(2)、如图2，若m= $\frac{3}{5}$ ，求 $\frac{D F}{A E}$ 的值．

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20. 如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与直线y= $\frac{1}{2}$ x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；

(3)、点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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初数浙教版九上相似三角形的判定及应用 专项复习（普通版)

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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