初数浙教版九上圆专项复习（困难版）

试卷更新日期：2021-12-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD长（）

A、4 $\sqrt{5}$ cm B、3 $\sqrt{5}$ cm C、5 $\sqrt{5}$ cm D、4 cm

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2. 如图，在半径为 $\sqrt{13}$ 的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）

A、2 $\sqrt{6}$ B、2 $\sqrt{10}$ C、2 $\sqrt{11}$ D、4 $\sqrt{3}$

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3. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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4. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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5.
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S_△_ADE：S_△_CDB的值等于（　　）

A、1： $\sqrt{2}$ B、1： $\sqrt{3}$ C、1：2 D、2：3

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6. 如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧儿里得在《几何原本》中利用该图解释了 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S₁ ，图中阴影部分的面积为S₂ ．若点A，L，G在同一直线上，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$

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7. 如图，等边三角形 $A B C$ 边长是定值，点 $O$ 是它的外心，过点 $O$ 任意作一条直线分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，将 $Δ B D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，得到 $Δ B' D E$ ，若 $B' D$ ， $B' E$ 分别交 $A C$ 于点 $F$ ， $G$ ，连接 $O F$ ， $O G$ ，则下列判断错误的是（）

A、 $Δ A D F ≅ Δ C G E$ B、 $Δ B' F G$ 的周长是一个定值 C、四边形 $F O E C$ 的面积是一个定值 D、四边形 $O G B' F$ 的面积是一个定值

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8.
如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(　　)

A、 $(10 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ 米² B、 $(π - \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ 米² C、 $(6 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ 米² D、 $(6 π - 9 \sqrt{3})$ 米²

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9. 已知正方形ABCD的边长为2，点E为正方形所在平面内一点，满足∠AED=90°，连接CE，若点F是CE的中点，则BF的最小值为（）

A、2 B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ -1 C、 $\frac{\sqrt{13} - 1}{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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10. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A、π B、 $\frac{5 π}{4}$ C、3+π D、8﹣π

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二、填空题

11. 如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧 $\overset{⌢}{EDF}$ 上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．

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12. 如图，在⊙O中，弦 $A B = 1$ ，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．

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13.
如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为.

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14.
如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为。

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16.
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．

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三、综合题

17. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若AC=3，BC=4，求BE的长．

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18. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.

(1)、求证：DE是⊙O的切线.

(2)、若DE= $\sqrt{3}$ ，∠C=30°，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长。

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19. 如图， $Δ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，点 $D$ 在 $\overset{⌢}{B C}$ 上，点 $E$ 在弦 $A B$ 上（ $E$ 不与 $A$ 重合），且四边形 $B D C E$ 为菱形.

(1)、求证： $A C = C E$ ；

(2)、求证： $B C^{2} - A C^{2} = A B \cdot A C$ ；

(3)、已知 $⊙ O$ 的半径为3.
①若 $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{3}$ ，求 $B C$ 的长；
②当 $\frac{A B}{A C}$ 为何值时， $A B \cdot A C$ 的值最大？

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20.
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求证：ED是⊙P的切线；

(3)、若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax²+bx+c上吗？请说明理由；

(4)、若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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初数浙教版九上圆 专项复习（困难版）

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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