初数浙教版九上待定系数法求二次函数解析式及根的问题 专题复习（普通版）

试卷更新日期：2021-12-22 类型：复习试卷

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一、单选题

  • 1. 若抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　）
    A、﹣2 B、0 C、2 D、4

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  • 2. 已知抛物线y＝x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+100的值为 （ ）
    A、104 B、105 C、106 D、107

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  • 3. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=﹣ 15 x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　）

    A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m

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  • 4. 下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：

     x

     1

     1.1

     1.2

     1.3

     1.4

     y

    ﹣1

    ﹣0.49

     0.04

     0.59

     1.16

    那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（   ）

    A、1 B、1.1 C、1.2 D、1.3

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  • 5. 已知二次函数 y=2020x2+2021x+2022 的图象上有两点A（x1 ， 2023）和B（x2 ， 2023），则当 x=x1+x2 时，二次函数的值是（   ）
    A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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  • 6. 关于x的一元二次方程 x2−2x−t=0 （t为实数）有且只有一个根在 −2<x<3 的范围内，则t的取值范围是（   ）
    A、3≤t<8 B、−1≤t<8 C、3≤t<8 或 t=−1 D、−1<t<3

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  • 7. 二次函数y＝ax2+bx+c（a ， b ， c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

    x

    …

    ﹣1

    0

    1

    3

    …

    y

    …

    ﹣1

    3

    5

    3

    …

    下列结论错误的是（　　）

    A、ac＜0    B、3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根    C、当x＞1时，y的值随x值的增大而减小  D、当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0

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  • 8. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a＋b＝0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为（    ）
    A、x1＝﹣7，x2＝3 B、x1＝﹣6，x2＝4 C、x1＝6，x2＝﹣4 D、x1＝7，x2＝﹣3

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  • 9. 已知二次函数y=-x2+bx+c的顶点为（1，5），那么关于x的一元二次方程-x2+bx+c-4=0的根的情况是（ ）
    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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  • 10. 如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y 1 =x 2 （x≥0）与 y 2 = 13 x 2 （x≥0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y 1 =x 2 （x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交 y 2 = 13 x 2 （x≥0）的图象于点E，则 DEAB =（  ）

    A、33 B、1 C、22 D、3﹣ 3

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二、填空题

  • 11. 如果抛物线经过点A(-1，0)和点B(5，0)，那么这条抛物线的对称轴是直线

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  • 12. 请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点 (0 ， 5) 的抛物线解析式 ．

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  • 13. 二次函数 y=(m+3)x2+3x+m2−9 的图象经过原点，则 m= ．

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  • 14. 已知二次函数 y=−2(x−1)2+k 的图象上有 A(−7,y1) ， B(2,y2) ， C(3,y3) 三个点.用“＜”连接 y1 ， y2 ， y3 的结果是.

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  • 15. 设抛物线 y=x2+(a+1)x+a ，其中 a 为实数.
    (1)、若抛物线经过点 (−1 ， m) ，则 m= .
    (2)、将抛物线 y=x2+(a+1)x+a 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.

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  • 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数 y=x2 的图象交于A、B两点，且 CB=3AC ，P为 CB 的中点，设点P的坐标为 P(x ， y)(x>0) ，写出y关于x的函数表达式为：.

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三、综合题

  • 17. 已知抛物线 y=x2−4x+c 经过点(−1，8)．
    (1)、求抛物线的解析式；
    (2)、求抛物线与x轴交点的坐标．

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  • 18. 已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y轴交于点（0， 32 ）
    (1)、求二次函数的解析式；
    (2)、判断点P（2，－ 52 ）是否落在抛物线上，请说明理由.

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  • 19. 如图，抛物线 y=ax2−3ax−4a(a<0) 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线 y=−12x+2 经过点C.线段 PQ 在线段 AB 上移动，点P的横坐标为t， PQ=1 ，分别过点P，Q作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点，交直线 y=−12x+2 于D，G两点.

    (1)、求抛物线的解析式；
    (2)、是否存在实数t，使得 DE=GF ？如果存在，请求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由.

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  • 20. 如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C.

    (1)、求抛物线的解析式；
    (2)、点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC.

    ①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

    ②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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