初数浙教版九上二次函数三种形式和最值问题专项复习（困难版）

试卷更新日期：2021-12-22 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = - \frac{c}{x}$ 在同一个坐标系内的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $c \neq 0$ ）的图象与 $x$ 轴交于点 $(- 1 ， 0)$ ，其对称轴为直线 $x = 1$ ，若 $2 < c < 3$ ，则下列结论中错误的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $4 a + c > 0$ C、 $- 1 < a < \frac{2}{3}$ D、 $4 a + 2 b + c > 0$

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3. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（3，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂ ，其中说法正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②④ D、②③④

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4. 点P（a，b）在以y轴为对称轴的二次函数y＝ $x^{2}$ ＋mx＋5的图象上，则2a－b的最大值等于（）

A、4 B、－4 C、－4.5 D、4.5

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5. 已知函数 $y = x^{2} - 4 a x + 5$ （a为常数），当 $x ⩾ 4$ 时，y随x增大而增大. $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ 是该函数图象上的两点，对任意的 $2 a - 1 ⩽ x_{1} ⩽ 5$ 和 $2 a - 1 ⩽ x_{2} ⩽ 5$ ， $y_{1}, y_{2}$ 总满足 $y_{1} - y_{2} ⩽ 5 + 4 a^{2}$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $- 1 ⩽ a ⩽ 2$ B、 $1 ⩽ a ⩽ 2$ C、 $2 ⩽ a ⩽ 3$ D、 $2 ⩽ a ⩽ 4$

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6. 已知非负数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a + b = 3$ 且 $c - 3 a = - 6$ ，设 $y = a^{2} + b + c$ 的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 $m - n$ 的值是（）

A、16 B、15 C、9 D、7

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7. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于原点中心对称，且它们的顶点相距 $10$ 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 $y = x^{2} + 8 x + m$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 13$ 或 $- 19$ B、 $- 13$ 或 $- 19$ C、 $13$ 或 $19$ D、 $13$ 或 $- 19$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $P$ 是 $B C$ 边上任意一动点（点 $P$ 与点 $B$ ， $C$ 不重合），平行四边形 $A F P E$ 的顶点 $F$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上．已知 $B C = 1$ ， $S_{Δ A B C} = 2$ ．设 $B P = x$ ，平行四边形 $A F P E$ 的面积为 $y$ ，当点 $P$ 沿 $B \to C$ 方向运动时，则 $y$ 的值（）

A、一直不变 B、一直变大 C、一直变小 D、有最大值1

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9. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 2$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 的两个根，且 $x_{1} < x_{2}$ ， $- 1 < x_{1} < 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $4 < x_{2} < 5$ C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $a b > 0$

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10. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的一个交点E在点（－3，0）和（－2，0）之间（包括这两点），顶点P是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{2}{25} \leq a \leq - \frac{3}{16}$ B、 $- \frac{1}{12} \leq a \leq - \frac{3}{25}$ C、 $- \frac{1}{18} \leq a \leq - \frac{2}{25}$ D、 $- \frac{1}{3} \leq a \leq - \frac{1}{18}$

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二、填空题

11. 函数y=2x²-8x+1的最小值是.

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12. 已知，根据图1的 $y$ 与 $x$ 的关系，得到图2平面直角坐标系中的射线 $C A$ 和射线 $C B$ .若点 $P (0 ， t) (0 < t < 4)$ 是 $y$ 轴上一点，过点 $P$ 作 $M N ∥ x$ 轴交 $C A$ ， $C B$ 于点 $M$ ， $N$ ，连结 $O M$ ， $O N$ ，则 $\frac{M P}{N P}$ 的比值为， $△ M O N$ 的面积最大值为.

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13. 若二次函数y＝x²﹣4x+2m的最小值是0，则m＝.

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14. 如图，已知 $A (1 ， - 2) ， B (3 ， - 1)$ ，在x轴上取 $C ， D$ 两点，使 $C D = 2$ ，把线段 $A D$ 交点A沿逆时针方向旋转 $90 °$ ，得线段 $A E$ ，把线段 $B C$ 绕点B沿顺时针方向旋转 $90 °$ ，得线段 $B F$ ，当 $E ， F$ 两点之间的距离最小时，点C的坐标为.

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15. 对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当10.0mm时，最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x₁ ， x₂ ， …x_n ，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x₁）²+（x﹣x₂）²+…+（x﹣x_n）²最小.

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三、综合题

16. 如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5厘米，BC＝7厘米．点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当B点运动到C点时停止，P点也同时停止．

(1)、如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4平方厘米？

(2)、如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问第几秒时，四边形APQC的面积最小？其最小面积为多少？

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17. 如图，小亮父亲想用长80m的栅栏.再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm².

(1)、写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.

(2)、当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？

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18. 如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标。

(3)、在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标。

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19. 已知边长为8的正方形 $A B C D$ 截去一个角后成为五边形 $A B C E F$ ，点 $P$ 在线段 $E F$ 上，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A B$ ，垂足为点 $Q$ ，过点 $P$ 作 $P R ⊥ B C$ ，垂足为点 $R$ ， $D E = 2$ ， $D F = 4$ ，设 $P Q$ 的长为 $x$ ，四边形 $B R P Q$ 的面积记为 $y$ .

(1)、求 $C R$ ， $P R$ 的长（分别用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、求四边形 $B R P Q$ 面积的最大值.

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初数浙教版九上二次函数三种形式和最值问题 专项复习（困难版）

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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