山西省临汾市洪洞县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝ $\sqrt{2}$ ：1，则△ABC与△DEF的面积比为（）

A、4：1 B、2：1 C、1：2 D、1：4

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3. 如图，在测量某物体的长度时，若看不清标尺上的刻度，可利用放大镜将标尺上的数码放大，这种图形变换是（）

A、平移变换 B、旋转变换 C、轴对称变换 D、相似变换

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4. 下列各式中计算正确的是（）

A、3+2 $\sqrt{5}$ ＝5 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3}$ ＝3 C、（2 $\sqrt{3}$ ）²＝12 D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝±3

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5. 用配方法解一元二次方程x²+6x﹣1＝0，配方后得到的方程是（）

A、（x﹣3）²＝8 B、（x+3）²＝8 C、（x﹣3）²＝10 D、（x+3）²＝10

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6. 如图是小明在“综合与实践”课中“制作视力表”的相关内容：当测试距离为3m时，视力表中最大的“E”字高度为45mm，则当测试距离为5m时，视力表中最大的“E”字高度为（）

A、120mm B、30mm C、75mm D、27mm

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7. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD平移得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，点E，E₁分别是两个四边形对角线的交点．已知E（3，2），E₁（﹣4，5），C（4，0），则点C₁的坐标为（）

A、（﹣3，3） B、（1，7） C、（﹣4，2） D、（﹣4，1）

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8. 下表是求代数式ax²﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程ax²﹣bx﹣2＝0的根是（）

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
ax²﹣bx	…	6	2	0	0	2	6	…

A、x＝1 B、x₁＝0，x₂＝1 C、x＝2 D、x₁＝﹣1，x₂＝2

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9. 某兴趣学习小组组织一次围棋比赛，参赛的每两人之间都要比赛场，按计划需要进行28场比赛，则参赛的人数为（）

A、7人 B、8人 C、9人 D、10人

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10. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是（）

A、3s或4.8s B、3s C、4.5s D、4.5s或4.8s

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二、填空题

11. 若 $a$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的一个根，则代数式 $6 - a^{2} - 2 a$ 的值为．

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12. 如图，l₁ $∥$ l₂ $∥$ l₃ ，直线a，b与l₁ ， l₂ ， l₃分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若 $\frac{A B}{B C}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，DF＝10，则EF的长为．

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13. 若关于 x 的一元二次方程2x²-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为．

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14. 已知（a+6）²+|b﹣ $\sqrt{3}$ |＝0，则 $\frac{a}{b}$ ＝．

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15. 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，点D为AB的中点，连结DF并延长，交AC于点E，延长AF交BC于点M．若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{27}$ － $\frac{1}{3} \sqrt{18}$ － $\sqrt{12}$ ；

(2)、（2－ $\sqrt{5}$ ）（2＋ $\sqrt{5}$ ）－（2－ $\sqrt{2}$ ）² ．

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17. 解方程：

(1)、x（2x﹣3）＝4x﹣6；

(2)、2x²﹣4x﹣5＝0．

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18. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠1＝∠B，AC＝6，BC＝8，求BD的长．

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19. 为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的70万字增加到八年级第一学期的100.8万字．

(1)、如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率；

(2)、按照（1）中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万字，请通过计算说明他们的目标能否实现．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．

（ 1 ）画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的ΔA₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

（ 2 ）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出将ΔA₁B₁C₁放大为原来的2倍后得到的ΔA₂B₂C₂ ．并写出点B₂的坐标．

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21. “天下面食，尽在三晋”，山西面食历史悠久．太原一家特色小面店希望在旅游旺季期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验，若每碗售价为25元，平均每天可销售300碗，售价每降低1元，平均每天可多销售30碗．设每碗售价降低x元．

(1)、平均每天可销售碗（用含x的代数式表示）；

(2)、为了维护城市形象，规定每碗售价不得超过20元，那么当每碗售价定为多少元时，店家才能每天盈利6300元？

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22. 在四边形ABCD中，若∠DAB被对角线AC平分，且AC²＝AB•AD，则称该四边形为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”．

(1)、如图1，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，求证：△DAC∽△CAB；

(2)、在（1）的条件下，若∠DCB＝∠DAB，则∠DAB的度数为；

(3)、如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，若AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，则AD的长为．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\sqrt{3}$ 和直线l₂：y＝ $\sqrt{3}$ x+b交于y轴上的点C，且分别交x轴于点A，B．

(1)、求△ABC的面积；

(2)、判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、已知点P为射线AO上一动点，过点P作PH⊥AC于点H，连结PC，如图．是否存在点P，使得△PCH为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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