山东省泰安市岱岳区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）

A、sinA＝ $\frac{2}{3}$ B、tanA＝ $\frac{2}{3}$ C、tanB＝ $\frac{2}{3}$ D、cosB＝ $\frac{2}{3}$

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2. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点（2，6），则此图象也经过下列点（）

A、（﹣2，6） B、（5，7） C、（4，3） D、（﹣6，2）

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3. 二次函数y＝（x﹣1）²﹣3的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（﹣1，3） C、（1，﹣3） D、（﹣1，﹣3）

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4. 下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是（）

A、y＝2x²﹣2 B、y＝﹣2x²﹣4 C、y＝x²+2x D、y＝ $\frac{1}{2}$ x²+2x

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5. 抛物线y＝x²+x﹣6与x轴的交点坐标是（）

A、（0，﹣6） B、（0，6） C、（3，0），（﹣2，0） D、（﹣3，0），（2，0）

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6. 已知正比例函数y₁＝kx的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ 的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（）

A、正比例函数y₁与反比例函数y₂都随x的增大而增大 B、两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C、当x＜﹣2或0＜x＜2时，y₁＜y₂ D、反比例函数y₂的解析式是y₂＝﹣ $\frac{8}{x}$

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如下表：

$x$

…

-1

0

1

3

…

$y$

…

-3

1

3

1

…

则下列判断中正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、抛物线与 $y$ 轴的交点在 $y$ 轴负半轴上 C、当 $x = 4$ 时， $y > 0$ D、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的正根在3与4之间

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8. 直线 $y = a x + b (a b \neq 0)$ 不经过第三象限，那么 $y = a x^{2} + b x$ 的图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点 $A (10 ， 0)$ ， $\sin ∠ C O A = \frac{4}{5}$ ．若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 经过点C，则k的值等于（）

A、10 B、24 C、48 D、50

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10. 如图，在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，向旗杆前进10米到达D处，在D处测得A的仰角为60°，则旗杆的高为（）米．

A、5 $\sqrt{3}$ +3 B、10 C、5 $\sqrt{3}$ D、5 $\sqrt{3}$ +5

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11. 函数y＝ $\frac{4}{x}$ 和y＝ $\frac{1}{x}$ 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ $\frac{1}{x}$ 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ $\frac{1}{3}$ AP．其中所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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12. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图像的一部分，其对称轴为x=-l，且过点（-3，0）.下列说法：①abc<0；②2a-b=O；③4a+2b+c<0；④若（-5，y₁）， $(\frac{5}{2} ， y_{2})$ 是抛物线上两点，则y₁>y₂ ，其中说法正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

13. 函数y＝ $\frac{\sqrt{x + 1}}{x^{2} + 1}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 把二次函数y＝2x²﹣6x+1化成y＝a（x﹣h）²+k的形式为．

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15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABO的顶点A、点B、点O均落在格点上，则∠AOB的正弦值为．

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16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD $∥$ x轴，当双曲线 $y = \frac{3}{x}$ 经过点D时，则平行四边形ABCD面积为．

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17. 如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为海里．

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18. 如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，则脚手架高DE为米．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、6tan²30°﹣ $\sqrt{3}$ sin60°﹣2tan45°；

(2)、sin60°cos60°+sin45°cos45°﹣sin30°cos30°．

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20. 我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

(2)、求k的值；

(3)、当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

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21. 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

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22. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.

(1)、在如图的坐标系中求抛物线的解析式；

(2)、若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

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23. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= $\frac{1}{2}$ ，OB=4，OE=2．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求三角形CDE的面积．

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24. 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数）．当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

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25. 已知抛物线y＝﹣x²+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．

(1)、求抛物线的解析式及点B、C的坐标；

(2)、求直线AB的解析式和点P的坐标；

(3)、在第一象限内的该抛物线有一点D，且S_△ABD＝ $\frac{1}{2}$ S_△ABC ，求点D的坐标．

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$x$	…	-1	0	1	3	…
$y$	…	-3	1	3	1	…