山东省临沂市平邑县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 14$

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3. 将抛物线y＝2x²﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（　　）

A、(0，﹣1) B、(1，1) C、(﹣1，﹣3) D、(﹣1，1)

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4. 若点P的坐标为 $(3 ， - 5)$ ，其关于原点对称的点 $P^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 5)$ B、 $(- 3 ， 5)$ C、 $(- 3 ， - 5)$ D、 $(3 ， - 5)$

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5. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣x+m²﹣1=0的一个解是0，则m的值为（　　）

A、0 B、±1 C、1 D、-1

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6.
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）

A、60° B、75° C、85° D、90°

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7. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（）

A、155° B、140° C、130° D、110°

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8. 若m是方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $6 m^{2} - 9 m + 2021$ 的值为（）

A、2021 B、2022 C、2023 D、2024

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9. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB=8，∠P=30°，则AC=（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、4 D、3

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10. 二次函数与 $y = (m - 2) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m ⩽ 3$ B、 $m < 3$ C、 $m < 3$ 且 $m \neq 2$ D、 $m ⩽ 3$ 且 $m \neq 2$

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11. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如右图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（-2，y₁），点B（ $\frac{1}{2}$ ，y₂），点C（ $\frac{5}{2}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、1个

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12. 如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是．

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14. 设 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + k$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为．

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15. 抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= ．

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16. 如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若∠ACB=35°，则∠P的度数是°．

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17. 把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系：h=20t-5t² ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第秒时．

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18. 如图，⊙O 的半径为3，点A是⊙O 外一点，OA＝6，B是⊙O上的动点，线段AB的中点为P，连接 OA、OP．则线段 OP的最大值是．

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程

(1)、 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$

(2)、 $3 x (x - 2) = x - 2$

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20. 如图，E是正方形 $A B C D$ 中 $C D$ 边上一点，以点A为中心把 $Δ A D E$ 顺时针旋转 $90^{°}$ .

(1)、在图中画出旋转后的图形；

(2)、若旋转后E点的对应点记为M，点F在 $B C$ 上，且 $∠ E A F = 45^{°}$ ，连接 $E F$ .
①求证： $Δ A M F ≅ Δ A E F$ ；

②若正方形的边长为6， $A E = 3 \sqrt{5}$ ，求 $E F$ .

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21. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x/(元/千克)

50

60

70

销售量y/千克

100

80

60

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；

(3)、试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？

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22. 如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，

(1)、求∠ABD的度数．

(2)、若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．

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23. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ，点O在 $A C$ 上，以 $O A$ 为半径的半圆O交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E，过点D作半圆O的切线 $D F$ ，交 $B C$ 于点F.

(1)、求证： $B F = D F$ ；

(2)、若 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ， $C F = 1$ ，求半圆O的半径长.

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24. 如图1，抛物线y＝﹣x²+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2).

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点M在抛物线上，且S_△_AOM＝2S_△_BOC ，求点M的坐标；

(3)、如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值.

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售价x/(元/千克)	50	60	70
销售量y/千克	100	80	60