山东省聊城市阳谷县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、对应边成比例的两个五边形相似 B、对应角相等的多边形相似 C、位似可以改变图形的形状、大小和位置 D、经过复制、放大、缩小后的四边形与原图形相似

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2. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C的对应点C的坐标为（）

A、（ $- \frac{1}{2} ， 1$ ） B、（﹣2，4） C、（﹣2，4）或（2，﹣4） D、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，1）或（ $\frac{1}{2}$ ，1）

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3. 已知ABCD，CDEF，EFGH是三个相连的正方形，则△ACF与△ACG的相似比为（）

A、1： $\sqrt{2}$ B、1：2 C、1： $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{5}$

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4. 如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）

A、0.36πm² B、0.81πm² C、1.44πm² D、3.24πm²

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = B C = 1$ ，则 $sin A$ 的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $1$ D、 $\frac{1}{2}$

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6. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C$ ＝ $90^{\circ}$ ，若 $sin A = \frac{5}{13}$ ，则 $cos A$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{12}$ B、 $\frac{8}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{12}{13}$

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7. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）

A、5m B、2 $\sqrt{5}$ m C、4 $\sqrt{5}$ m D、 $\frac{10}{3}$ m

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8. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB， $\cos A = \frac{3}{5}$ ，BE＝2，则tan∠DBE的值是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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9.
小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）

A、第①块 B、第②块 C、第③块 D、第④块

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10. 如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）

A、△ABC的三边高线的交点P处 B、△ABC的内角平分线的交点P处 C、△ABC的三边中线的交点P处 D、△ABC的三边垂直平分线的交点P处

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11. 如图，AB ， BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC ，垂足为D ，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）

A、8 B、10 C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）

A、45° B、50° C、60° D、120°

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二、填空题

13. 在△ABC中，∠B=45°，cosA= $\frac{1}{2}$ ，则∠C的度数是．

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14. 如图，点P是 $△ A B C$ 内一点，过点P分别作直线平行于 $△ A B C$ 的各边，所形成的三个小三角形 $△_{1} 、 △_{2} 、 △_{3}$ （图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则 $△ A B C$ 的面积是．

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15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ．

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16. 如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于．

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17. △ABC的三边为2，3， $\sqrt{13}$ ，设其外心为O，三条高的交点为H，则OH的长为.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M₁、N₁、P₁分别在AC、BC、AB上，且四边形M₁CN₁P₁是正方形，点M₂、N₂、P₂分别在P₁N₁、BN₁、BP₁上，且四边形M₂N₁N₂P₂是正方形，…，点M_n、N_n、P_n分别在P_n_－1N_n_－1、BN_n_－1、BP_n_－1上，且四边形M_nN_n_－1N_nP_n是正方形，则BN₂₀₁₉的长度是．

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三、解答题

19. 如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度是？

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20. 如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．

(1)、求证：△DFC∽△AED；

(2)、若CD＝ $\frac{1}{3}$ AC，求S_△DFC/S_△AED的值．

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21. 在图1中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

(1)、问题引入：如图1，当点D是BC边上的中点时，求S_△ABD：S_△ABC＝；当点D是BC边上任意一点时，求S_△ABD：S_△ABC＝（用图中已有线段表示）．

(2)、探索研究：如图2，在图2中，O是线段AD上任意一点（不与点A、D重合），连接BO、CO，试猜想S_△BOC与S_△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

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22. 如图，小杰在高层楼A点处，测得多层楼CD最高点D的俯角为30°，小杰从高层楼A处乘电梯往下到达B处，又测得多层楼CD最低点C的俯角为10°，高层楼与多层楼CD之间的距离为CE，已知AB＝CE＝30米，求多层楼CD的高度．（结果精确到1米）（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

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23. 如图，一段河堤的斜坡BC＝12m，为了加固河堤，需要将堤坝加厚竣工后，斜坡的坡度由原来1：2变成1：3．加固后斜坡AD的长是多少？

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24. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

(1)、求圆弧所在的圆的半径r的长；

(2)、当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？

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25. 已知AB是⊙O的直径，AB＝2，点C，点D在⊙O上，CD＝1，直线AD，BC交于点E．

（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数；

（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．

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26. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

(1)、若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；

(2)、若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；

(3)、若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

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