山东省济宁市微山县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、xy＝16 B、2x²﹣1＝0 C、（x＋2）²﹣x²＝0 D、x²﹣ $\frac{1}{x}$ ﹣16＝0

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2. 2021年国庆节期间，许多单位用鲜花围成了几何图形庆祝祖国母亲72周岁生日下列围成的几何图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、等腰三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正五边形

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3. 将一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 5 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ （a ， b为常数）的形式，则a ， b的值分别是（）

A、-4，21 B、-4，11 C、4，21 D、-8，69

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4. 对于抛物线y＝2（x﹣5）²＋3，下列说法错误的是（）

A、对称轴是直线x＝5 B、函数的最大值是3 C、开口向上，顶点坐标（5，3） D、当x＞5时y随x的增大而增大

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5. 关于x的一元二次方程（a＋2）x²＋3x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A、a＜ $\frac{1}{4}$ B、a≤ $\frac{1}{4}$ C、a＜ $\frac{1}{4}$ 且a≠﹣2 D、a≤ $\frac{1}{4}$ 且a≠﹣2

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6. 将抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）

A、 $(- 2 ， 2)$ B、 $(- 1 ， 1)$ C、 $(0 ， 6)$ D、 $(1 ， - 3)$

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7. 已知（﹣3，y₁），（﹣2，y₂）（1，y₃）是抛物线y＝﹣3x²﹣12x+m上的点，则（）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₃＜y₁＜y₂ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₁＜y₃＜y₂

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8. 某小区A楼居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该楼常驻人口285人，三月已有60人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）

A、60（1＋x）²＝285 B、60（1﹣x）²＝285 C、60（1＋x）＋60（1＋x）²＝285 D、60＋60（1＋x）＋60（1＋x）²＝285

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9. 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A、x²+2x﹣3＝0 B、x²+2x﹣20＝0 C、x²﹣2x﹣20＝0 D、x²﹣2x﹣3＝0

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10. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴为x＝1，现有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④a＋b＞n（an＋b）n≠1）；⑤2c＜3b．正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、②④⑤

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二、填空题

11. 若点 $P (m ， - 2)$ 与点 $Q (3 ， n)$ 关于原点对称，则 $m^{n} =$ ．

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12. 若m是方程3x²＋2x﹣6＝0的一个根，则6m²＋4m＋2021的值是．

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13. 当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x²﹣4x+5有最大值m，则m＝.

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14. 若x₁ ， x₂是方程x²＋2x﹣3＝0两个根，则x₁²x₂＋x₁x₂²的值为．

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15. 如图，抛物线 $L_{1} ： y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴只有一个公共点 $A (1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B (0 ， 2)$ ，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $L_{2}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为．

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三、解答题

16.

(1)、解方程：x²﹣2x﹣99＝0；

(2)、解方程：3x（2x﹣1）＝4x﹣2．

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17. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - （ m + 3 ） x + m + 2 = 0$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

(1)、画出将△ABC向左平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标；

(2)、画出把△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂的坐标；

(3)、观察图形可知，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点（）中心对称．

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19. 如图，有一张边AB靠墙的长方形桌子ABCD，长120cm，宽60 cm．有一块长方形台布EFMN的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AE=BF），另外一边是AE的 $\frac{3}{2}$ 倍（即CD与MN之间的距离）．求这块台布的长和宽．

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20. 某商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%；②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y＝162﹣3x．

(1)、求该商品的进价为多少元？

(2)、在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元？最大销售利润为多少？

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21. （阅读材料）
若a，b都是非负实数，则a＋b≥2 $\sqrt{a b}$ ，当且仅当ab时，“＝”成立．

证明：∵（ $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ ）²≥0

∴a﹣2 $\sqrt{a b}$ ＋b≥0．

∴a＋b≥2 $\sqrt{a b}$ ，当且仅当a＝b时，“＝”成立．

（举例应用）

已知x＞0，求函数y＝2x＋ $\frac{2}{x}$ 的最小值．

解：y＝2x＋ $\frac{2}{x}$ ≥2 $\sqrt{2 x \cdot \frac{2}{x}}$ ＝4．当且仅当2x＝ $\frac{2}{x}$ ，即x＝1时，“＝”成立．

当x＞0时，函数y＝2x＋ $\frac{2}{x}$ 的最小值是4．

（问题解决）

(1)、模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具，尝试求出周长m最小值．
①建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，则y与x的函数关系式为，周长m与x的函数关系式为；

②启发应用解决

请利用上面材料，在①的条件下可以得出周长m的最小值为；

(2)、已知函数y₁＝x＋3（x＞﹣3）与函数y₂＝（x＋3）²＋9（x＞﹣3），当x取何值时， $\frac{y_{2}}{y_{1}}$ 有最小值？最小值是多少？

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22. 如图，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣2与x轴y轴分别交于A，C抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）经过点A，B，C，点B坐标为（1，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线AC下方抛物线上的一动点（不与A，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDA的面积最大？求出此时四边形PCDA面积的最大值和点P坐标；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．

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