山东省济宁市任城区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 2$ 与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(0 ， - 2)$

查看试题解析
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
3. 将抛物线y＝2（x+1）²+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位，所得到的新抛物线的顶点坐标是（）

A、（1，﹣2） B、（﹣3，﹣2） C、（﹣3，4） D、（3，4）

查看试题解析
4. 如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sinA＝ $\frac{1}{3}$ ，则斜道AC的长度是（）

A、25 B、30 C、35 D、40

查看试题解析
5. 对于反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、这个函数的图象分布在第一、三象限 B、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C、点（1，4）在这个函数图象上 D、当x＞0时，y随x的增大而增大

查看试题解析
6. 如图，太阳光线与地面成80°角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（）

A、 $\frac{2}{tan 80^{\circ}}$ 米 B、 $2 sin 80^{\circ}$ 米 C、 $\frac{2.2}{tan 80^{\circ}}$ 米 D、 $2.2 cos 80^{\circ}$ 米

查看试题解析
7. 若点M（﹣1，y₁），N（1，y₂），P（ $\frac{7}{2}$ ，y₃）都在抛物线y＝﹣x²+4x+m²+1上，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系为（）

A、y₃＜y₁＜y₂ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₂＜y₁＜y₃ D、y₂＜y₃＜y₁

查看试题解析
8. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图象上任意一点， $AB / / x$ 轴交反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象于点 $B$ ，以 $AB$ 为边作平行四边形 $ABCD$ ，其中 $C$ ， $D$ 在 $x$ 轴上，则 $S_{平行四边形 ABCD}$ 为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析
10. 如图．抛物线y＝ax²+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²+mx+c＞n的解集为（）

A、x＞﹣1 B、x＜3 C、x＜﹣3或x＞1 D、﹣1＜x＜3

查看试题解析

二、填空题

11. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 4$ 的顶点坐标是．

查看试题解析
12. 如题图，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y＝x+2的图象交于点A（1，m），则反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的表达式为．

查看试题解析
13. 如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上则tanA的值为．

查看试题解析
14. 开口向上的抛物线y=a（x＋2）（x－8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB=90°，则a=.

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，已知A、B的横坐标分别为1、4，且对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为30，则k的值为．

查看试题解析

三、解答题

16. 2 $\sqrt{3}$ cos 30°+tan 45- 4sin²60°

查看试题解析
17. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 $y (° C)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系，其中线段 $A B$ ， $B C$ 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 $C D$ 表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求 $y$ 与 $x$ （ $10 \leq x \leq 24$ ）的函数表达式；

(2)、若大棚内的温度低于 $10 ° C$ 时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？

查看试题解析
18. 河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m.因降暴雨水位上升lm.

(1)、如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)、一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m（横断面如图②）.暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.

查看试题解析
19. 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°．若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．（参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

查看试题解析
20. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费80元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高10元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以10元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天应提高多少元？

查看试题解析
21. 如图，点O是坐标原点，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上．已知点B的坐标为（12，16），∠BAO＝∠OCD＝90°，OD＝10，反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求BE的长．

查看试题解析
22. 如图，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35m的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40min时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°．又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高（ $\sqrt{2}$ ≈1.4， $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{6}$ ≈2.45，结果精确到个位）．

查看试题解析
23. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD上x轴于点D，交直线BC于点E．若PE＝2ED，求△PBC的面积；

(3)、抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

查看试题解析