山东省济宁市曲阜市2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程属于一元二次方程的是（）

A、x²+y+2＝0 B、x+y＝5 C、x+ $\frac{1}{x}$ ＝5 D、x²+2x＝3

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2. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 向下平移两个单位，以下说法错误的是（）

A、开口方向不变 B、对称轴不变 C、y随x的变化情况不变 D、与y轴的交点不变

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4. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦．若 $∠ A O C = 60 °$ ，则 $∠ O A B$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$ ，配方后所得的方程是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = - 4$ B、 ${(x - 3)}^{2} = - 4$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 4$

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6. 已知点A（3，y₁），B（4，y₂），C（﹣3，y₃）均在抛物线y＝2x²﹣4x+m上，下列说法中正确的是（）

A、y₃＜y₂＜y₁ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₂＜y₃

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形 $A B_{1} C_{1}$ 的位置，使得点 $C$ 、 $A$ 、 $B_{1}$ 在一条直线上，那么旋转角等于（）

A、145° B、130° C、135° D、125°

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8. 某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）

A、 $800 {(1 - x)}^{2} = 968$ B、 $800 {(1 + x)}^{2} = 968$ C、 $968 {(1 - x)}^{2} = 800$ D、 $968 {(1 + x)}^{2} = 800$

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9. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $O$ 为圆心的圆，如图2，已知圆心 $O$ 在水面上方，且 $⊙ O$ 被水面截得的弦 $A B$ 长为6米， $⊙ O$ 半径长为4米．若点 $C$ 为运行轨道的最低点，则点 $C$ 到弦 $A B$ 所在直线的距离是（）

A、1米 B、 $(4 - \sqrt{7})$ 米 C、2米 D、 $(4 + \sqrt{7})$ 米

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10. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b²﹣4ac＞0；③4a＋b＝1；④不等式ax²＋（b﹣1）x＋c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知一元二次方程x²＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为.

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12. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式

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13. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，PA切 $⊙ O$ 于点A ，线段PO交 $⊙ O$ 于点C ．连接BC ，若 $∠ P = 36 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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14. 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．

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15. 对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号 $m a x {a ， b}$ 表示a、b中较大的数，如： $m a x {2 ， 4} = 4$ ，按照这个规定：方程 $m a x {x ， - x} = \frac{2 x + 1}{x}$ 的解为．

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三、解答题

16. 解一元二次方程：x²+4x﹣5＝0．

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17. 如图， $Δ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 3 ， 3) ， B (0 ， 1) ， C (- 1 ， - 1)$ ．

(1)、请画出 $Δ A B C$ 关于点 $B$ 成中心对称的 $Δ A_{1} B C_{1}$ ，并写出点 $A_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(2)、四边形 $A C_{1} A_{1} C$ 的面积为．

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18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 3 m^{2} = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若 $m > 0$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $m$ 的值．

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19. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.

(1)、用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.

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20. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．

(1)、请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

(3)、当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

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21. 如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．

(1)、M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；

(2)、点F在CD上，且CE＝EF，求证： $A F ⊥ B D$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若点D在该二次函数的图象上，且S_△ABD＝2S_△ABC ，求点D的坐标；

(3)、若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S_△APC＝S_△APB ，直接写出点P的坐标．

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