吉林省吉林市永吉县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一元二次方程3x²﹣x﹣2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、3，﹣1，﹣2 B、3，1，﹣2 C、3，﹣1，2 D、3，1，2

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2. 下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 2 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 9$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 6$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 7$

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4. 抛物线 $y = 2 x^{2}$ 经过平移得到 $y = 2 {(x + 1)}^{2}$ ，则这个平移过程正确的是（）

A、向左平移1个单位 B、向右平移1个单位 C、向上平移1个单位 D、向下平移1个单位

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5. 如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（）

A、40° B、50° C、70° D、80°

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $P$ 为边 $A D$ 上任意一点（点 $P$ 不与点 $A$ ， $D$ 重合）连接 $C P$ ．若 $∠ B = 120 °$ ，则 $∠ A P C$ 的度数可能为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $65 °$

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二、填空题

7. 已知点 $A (- 2 ， m)$ 与点 $B (n ， 3)$ 关于原点对称，则 $m^{n}$ 的值为．

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8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值为．

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9. 某件商品原价 $200$ 元，经过两次降价（每次降价的百分数相同）后，现价 $162$ 元，每次降价的百分数为 $x ，$ 则可列方程为．

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则点 $P (a ， b c)$ 在第象限．

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11. 如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A ， B$ 在 $⊙ O$ 上，并且 $A B ⊥ C D$ 于 $E ，$ 若 $O C = 13 ， A B = 24$ ，则 $D E$ 的长为

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12. 如图，AB是⊙O的直径，点C和点D在⊙O上，若∠BDC＝20°，则∠AOC等于度.

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13. 如图，直线 $l$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A$ 为切点， $B$ 为直线 $l$ 上一点，连接 $O B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ．若 $A B = 8 ， O B = 10$ ，则 $O C$ 的长为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 0)$ ，连接 $A B$ ，若将 $△ A B O$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A' B O'$ ，则点 $A'$ 的坐标为．

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三、解答题

15. 解方程： $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

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16. 如图，弧 $C D =$ 弧 $A B$ 求证： $A D = B C$ ．

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17. 求抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 的顶点坐标，并直接写出 $y$ 随 $x$ 增大而增大时自变量 $x$ 的取值范围．

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18. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $2 ： 1$ ．如果要使彩条所占面积是图案面积的 $\frac{19}{75}$ ，应如何设计彩条的宽度?

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19. 如图，在半径为 $50 mm$ 的 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 长 $50 mm$ ．求：

(1)、 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、点O到 $A B$ 的距离．

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20. 如图是 $8 \times 8$ 的边长为 $1$ 的正方形网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：

（ 1 ）请在网格中建立适当的平面直角坐标系，使 $A$ 点坐标为 $(4 ， - 2) ， B$ 点坐标为 $(2 ， - 4 ）， C$ 点坐标为 $(1 ， - 1)$ ，并画出 $Δ A B C$ ；

（ 2 ）画出 $Δ A B C$ 以点 $C$ 为旋转中心，旋转 $180 °$ 后的 $Δ A_{1} B_{1} C$ （点 $A$ 的对应点为 $A_{1}$ ）；

（ 3 ）写出坐标点 $A_{1} ， B_{1}$ 的坐标；

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 65 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ，使 $C C^{'} ∥ A B$ ．

(1)、求 $∠ C A C^{'}$ 的度数；

(2)、 $∠ C A B^{'}$ 的度数为．

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22. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ．求：

(1)、铅球在行进中的最大高度；

(2)、该男生将铅球推出的距离是多少m？

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23. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， O C$ 和 $A B$ 相交于点 $E$ ，点 $D$ 在 $O C$ 的延长线上，且 $∠ B = ∠ D = ∠ B A C = 30^{\circ}$ ．

(1)、试判断直线 $A D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $12$ ，则 $A D =$ ， $△ A B C$ 的周长为．

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24. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是 $A B$ 边上一点，连接 $C D ，$ 将 $△ B C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 后得到 $△ A C E$ ，连接 $D E$ ．

(1)、 $△ C D E$ 是三角形；

(2)、若 $B C = 10 ， C D = 9$ ，求 $△ A D E$ 的周长；

(3)、求证： $A E // B C$ ．

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25. 某商品现在的售价为每件 $60$ 元，每星期可卖出 $300$ 件．市场调查反映：每降价 $1$ 元，每星期可多卖出 $20$ 件．已知商品的进价为每件 $40$ 元，若该商品每件降价 $x$ 元．

(1)、该商品每星期可卖出件（用含 $x$ 的代数式表示）；

(2)、销售该商品要想每星期盈利6120元，每件商品应降价多少元?

(3)、若销售该商品每星期盈利 $y$ 元，求 $y$ 的最大值．

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26. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线 $y = x + m$ 与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴上.

(1)、求m的值及这个二次函数的关系式；

(2)、P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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