河北省唐山市遵化市2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.5，则该数出现的频数为（）

A、20 B、25 C、30 D、100

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2. 下列关于x的方程是一元二次方程的是 $($ $)$

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} + 5$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $x^{2} + 1 = - 8$ D、 $2 x^{2} - y - 1 = 0$

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3. 方程 $x^{2} + 6 x - 5 = 0$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ C、 ${(x + 6)}^{2} = 12$ D、以上答案都不对

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4. 已知一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两实数根为x₁、x₂ ，则x₁•x₂的值为（）

A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1

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5. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A、560(1＋x)²＝315 B、560(1－x)²＝315 C、560(1－2x)²＝315 D、560(1－x²)＝315

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6. 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）

A、 $\frac{x}{2} = \frac{3}{y}$ B、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$

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7. 下列多边形一定相似的是（）

A、两个矩形 B、两个五边形 C、两个正方形 D、两个等腰三角形

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8. 如图，在三角形ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列等式不成立的是（）

A、AD：DB＝AE：EC B、AD：BD＝BF：FC C、AD：BD＝DE：BC D、AE：AC＝BF：BC

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9. 下列命题中，正确的是（）

A、所有的矩形都相似； B、所有的直角三角形都相似； C、有一个角是100°的所有等腰三角形都相似； D、有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．

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10. 若△ABC∽△DEF，且S_△_ABC：S_△_DEF=3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A、3：4 B、4：3 C、 $\sqrt{3}$ ：2 D、2： $\sqrt{3}$

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11. 如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．

A、2 B、4 C、6 D、8

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12. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（）

A、0 B、2 C、﹣2 D、2或﹣2

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13. 如图l₁∥l₂∥l₃ ，若 $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{2}$ ，DF＝10，则DE＝（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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14. 已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A、k≥﹣2 B、k≥﹣2且k≠﹣1 C、k≥2 D、k≤﹣2

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15. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）

A、众数是3 B、平均数是4 C、方差是1.6 D、中位数是6

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16. 在方差的计算公式s $^{2}$ = $\frac{1}{10}$ [（x $_{1}$ -20） $^{2}$ +（x $_{2}$ -20） $^{2}$ +……+（x $_{10}$ -20） $^{2}$ ]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）

A、数据的个数和方差 B、平均数和数据的个数 C、数据的个数和平均数 D、数据组的方差和平均数

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二、填空题

17. $3 x^{2} - x = 7$ 的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

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18. 已知 $Δ A B C \sim Δ D E F$ ，且相似比为 $1 ： 2$ ，则 $Δ D E F$ 与 $Δ A B C$ 的面积比为.

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19. 甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为 $S_{甲} {^{2}}_{}$ =20， $S_{乙}^{2}$ =16，则比赛成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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三、解答题

20.

(1)、解方程：x（x﹣3）＝4（x﹣1）．

(2)、已知m是方程x²﹣2019x+1＝0个根，求：m²﹣2019m+ $\frac{m^{2} + 1}{m}$ 的值．

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21. 如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．

(1)、α＝，它们的相似比是．

(2)、求边x、y的长度．

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (4 m + 1) x + 3 m^{2} + m = 0$ ．

(1)、求证：无论 $m$ 取何实数时，原方程总有两个实数根．

(2)、若原方程的两个实数根一个大于 $2$ ，另一个小于 $7$ ，求 $m$ 的取值范围．

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23. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同．

(1)、求每年市政府投资的增长率；

(2)、若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？

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24. 已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．

(1)、求证：△ACE∽△BDE；

(2)、求证：BE·DC=AB·DE．

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25. 为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

(1)、请将条形统计图补充完整；

(2)、求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

(3)、根据样本数据，估计黄岗市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

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26. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；

(1)、求证：△ABE∽△ECD；

(2)、若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；

(3)、当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

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