广东省韶关市新丰县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是欧宝、大众、奔驰、本田四款车标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）

A、ax²+bx+c = 0 B、 $\frac{1}{x^{2}} + x - 2 = 0$ C、3（x+1）²= 2（x +1） D、x²- x（x +3）= 0

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3. 国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合？（）

A、36° B、60° C、45° D、72°

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4. 点（-1，2）关于原点的对称点坐标是（）

A、（-1，-2） B、（1，2） C、（1，-2） D、（2，-1）

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5. 关于二次函数y = （x-3）²+5的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、顶点坐标（3，5） C、对称轴x = -3 D、有最大值5

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6. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m - 1 = 0$ 没有实数根，则m的取值范围是（）

A、m<5 B、m>-5 C、m>5 D、m<-5

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7. 有支球队参加篮球比赛，共比赛66场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x-1）=66 B、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）=66 C、x（x-1）=66 D、x（x+1）=66

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8. 三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x²-7x +10 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A、11或14 B、14或16 C、14 D、11

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9. 二次函数y = x²-2x-3的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（）

A、-1<x<3 B、x<-1 C、x>3 D、x<-1或 x>3

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是 $x = 1$ ．下列结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c > 0$ ；③ $8 a + c < 0$ ；④ $5 a + b + 2 c > 0$ ，正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的解是．

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12. 已知y＝（k－2）x^|k|＋2x－3是二次函数，则实数k＝

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13. 把二次函数y = －2x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是

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14. 已知关于x的方程 $x^{2} + mx - 6 = 0$ 的一个根为2，则这个方程的另一个根是．

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15. 二次函数y = x²+x－12与x轴的交点坐标分别是

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16. 如图，在宽为18m，长为36m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为450m² ，求道路宽为多少？设宽为xm，列出的方程是

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17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．

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三、解答题

18. 解方程： $x^{2} + 4 x - 3 = 0$

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19. 求二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 图象的顶点坐标和对称轴．

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20. 如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上，

(1)、B点关于y轴的对称点坐标为；

(2)、以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点对称的△A₁O₁B₁ ．

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21. 某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

(1)、若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率；

(2)、根据（1）所得的下调的百分率，预计第三次该楼盘售价将下调到每平方米多少元？

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + n = 0$ ．

(1)、如果此方程有两个相等的实数根，求n的值；

(2)、如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根．

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23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利50元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：

(1)、若商场平均每天要赢利1600元，每件衬衫应降价多少元？

(2)、每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

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24. 阅读材料：为解方程 ${(x^{2} - 1)}^{2} - 5 (x^{2} - 1) + 4 = 0$ ，我们可以将 $x^{2} - 1$ 看作一个整体，设 $x^{2} - 1 = y \dots$ ①，那么原方程可化为 $y^{2} - 5 y + 4 = 0$ ，解得 $y_{1} = 1$ ， $y_{2} = 4$ ，当 $y = 1$ 时， $x^{2} - 1 = 1$ ， $∴ x^{2} = 2$ ， $∴$ $x = \pm \sqrt{2}$ ；当 $y = 4$ 时， $x^{2} - 1 = 4$ ， $∴ x^{2} = 5$ ， $∴$ $x = \pm \sqrt{5}$ ，故原方程的解为 $x_{1} = \sqrt{2}$ ， $x_{2} = - \sqrt{2}$ ， $x_{3} = \sqrt{5}$ ， $x_{4} = - \sqrt{5}$ ．
以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：

(1)、 $x^{4} - x^{2} - 6 = 0$ ．

(2)、 ${(x^{2} + x)}^{2} + (x^{2} + x) = 6$ ．

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25. 如图，已知：二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上，

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；

(3)、若抛物线上有一动点M（点C除外），使△ABM的面积等于△ABC的面积，求M点坐标．

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