广东省河源市紫金县2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-12-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、3x²＋x³＝0 B、（3x﹣1）（3x＋1）＝3 C、x²﹣2x＝x² D、2x﹣3y＋1＝0

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2. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A、∠A=∠B B、∠A=∠C C、AC=BD D、AB⊥BC

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3. 下列对一元二次方程x²+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）

A、有两个不相等实数根 B、有两个相等实数根 C、有且只有一个实数根 D、没有实数根

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4. 同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（）

A、 $1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 11$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 11$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 23$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 23$

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6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、5 D、4

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7. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）

A、16个 B、20个 C、25个 D、30个

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8. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

A、2500x²=3600 B、2500（1+x）²=3600 C、2500（1+x%）²=3600 D、2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

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9. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在边AB上的点C′上，且GE＝GC′，若DE＝3，AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）

A、4 B、3 $\sqrt{2}$ C、4.5 D、5

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10. 正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M.有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB²+CE²＝ $\frac{1}{2}$ AF²；⑤S_正方形_ABCD+S_正方形_CGFE＝2S_△_APF ，其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①③④ C、①②④⑤ D、①③④⑤

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二、填空题

11. 已知菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，则它的面积是cm²

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12. 经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．

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13. 已知m是关于x的方程3x²＋6x﹣9＝0的一个根，则m²＋2m＝．

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14. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若 $∠ A D B = 32 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为度．

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15. 已知 $x = 1$ 是方程 $2 x^{2} - 5 x + k = 0$ 的一个根，则方程的另一根是.

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．

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17. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝ ${\begin{matrix} a^{2} - a b ， a \geq b \\ a b - a^{2} ， a < b \end{matrix}$ ，若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣5x＋6＝0的两个根，其中x₁＞x₂ ，则x₁*x₂＝．

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三、解答题

18. 解方程：x²﹣7x+10=0.

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19. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长.

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20. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

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21. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

(1)、若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “书”的概率为.

(2)、从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．

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22. 关于x的方程x²+(2a﹣3)x+a²＝0.

(1)、若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

(2)、若x₁、x₂是方程的两根，且x₁+x₂＝x₁•x₂ ，求a的值.

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23. 如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形．

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24. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，设每件衣服降价x元．

(1)、现在每天卖出件，每件盈利元（用含x的代数式表示）；

(2)、求当x为何值时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；

(3)、要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．

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25.
如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

(1)、证明：PC=PE；

(2)、求∠CPE的度数；

(3)、
如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

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