高中数学人教A版（2019）必修一第五章三角函数

试卷更新日期：2021-12-21 类型：单元试卷

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一、单选题

1. $\cos 210^{°}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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3. 设角 $α$ 的始边为 $x$ 轴的非负半轴，则“角 $α$ 的终边在第二象限”是“ $\cos α < 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\sin α + \cos α = \frac{1}{5}$ ， $α \in (0 ， π)$ ，则 $\tan α$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、- $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、- $\frac{4}{3}$

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5. 已知 $\sin (π + α) = 4 \sin (\frac{π}{2} + α)$ ，则 $\sin 2 α + 2 \sin^{2} α =$ （）

A、 $\frac{40}{17}$ B、 $\frac{36}{17}$ C、 $\frac{32}{17}$ D、 $\frac{24}{17}$

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6. 若 $a = e^{0.5}$ ， $b = \sin \frac{22 π}{5}$ ， $c = \log_{2} 0.2$ ，则 $a$ ､ $b$ ､ $c$ 的大小关系为（）

A、 $b > a > c$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $b > c > a$

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7. 设函数 $f (x) = \cos (x + \frac{π}{3})$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $f (x)$ 的一个周期为 $- 2 π$ B、 $y = f (x)$ 的图像关于直线 $x = \frac{8 π}{3}$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{2} ， π)$ 单调递减 D、 $f (x + π)$ 的一个零点为 $x = \frac{π}{6}$

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8. 用五点法作函数

y = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})

的图象时，得到如下表格：

$x$	$\frac{π}{6}$		$\frac{2 π}{3}$
$ω x + φ$	0	$\frac{π}{2}$	$π$	$\frac{3 π}{2}$	$2 π$
$y$	0	4	0	-4	0

则 $A$ ， $ω$ ， $φ$ 的值分别为（）

A、4，2，

- \frac{π}{3}

B、4，

\frac{1}{2}

，

\frac{π}{3}

C、4，2，

\frac{π}{6}

D、4，

\frac{1}{2}

，

- \frac{π}{6}

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二、多选题

9. 下列选项中，与 $\sin (- \frac{11}{6} π)$ 的值相等的是（）

A、 $2 \cos^{2} 15^{o} - 1$ B、 $\cos 18^{o} \cos 42^{o} - \sin 18^{o} \sin 42^{o}$ C、 $2 \sin 15^{o} \sin 75^{o}$ D、 $\frac{\tan 30^{o} + \tan 15^{o}}{1 - \tan 30^{o} \tan 15^{o}}$

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10. 已知函数f（x）＝sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ），将f（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ （纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则（）

A、当x＝ $\frac{7 π}{24}$ 时，g（x）取最小值 B、g（x）在[ $\frac{π}{12}$ ， $\frac{π}{3}$ ]上单调递减 C、g（x）的图象向左平移 $\frac{π}{24}$ 个单位后对应的函数是偶函数 D、直线y＝ $\frac{1}{2}$ 与g（x）（0＜x＜ $\frac{3 π}{2}$ ）图象的所有交点的横坐标之和为 $\frac{19 π}{4}$

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11. 关于三角函数的图象，有下列命题，其中正确命题的序号是（）

A、y=sin |x|与y=sin x的图象关于y轴对称； B、y=cos(-x)与y=cos |x|的图象相同； C、y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称； D、y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称．

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12. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图，将函数 $f (x)$ 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 $\frac{3}{2}$ ，再将所得函数图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列关于函数 $g (x)$ 的说法正确的是（）

A、点 $(\frac{π}{6} ， 0)$ 是 $g (x)$ 图象的一个对称中心 B、 $x = \frac{π}{6}$ 是 $g (x)$ 图象的一条对称轴 C、 $g (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ 上单调递增 D、若 $| g (x_{1}) - g (x_{2}) | = 4$ ，则 $| x_{1} - x_{2} |$ 的最小值为 $\frac{π}{2}$

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三、填空题

13. 若 $\sin (α + \frac{π}{3}) = \frac{2}{3}$ ，则 $\cos (\frac{π}{6} - α)$ 的值是.

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14. 已知 $\tan (α - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$ ， $\tan (\frac{π}{6} - β) = \frac{1}{3}$ ，则 $\tan (α - β)$ 的值为．

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15. 函数 $y = \sin x - \sqrt{3} \cos x$ 在区间 $[0 ， π]$ 上的值域为．

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16. 已知函数 $f (x) = sin (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 的图像的两条相邻对称轴间的距离是 $\frac{π}{2}$ .若将函数 $f (x)$ 的图像向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图像，则函数 $g (x)$ 的解析式为．

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四、解答题

17. 已知角 $α$ 终边上一点 $P (1 ， 2)$ .

(1)、求 $\frac{\sin α + 2 \cos α}{\sin α - \cos α}$ 的值；

(2)、求 $\cos (\frac{11 π}{2} - α) + \sin (\frac{9 π}{2} + α)$ 的值.

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18. 已知函数 $g (x) = a \sin (2 x + \frac{π}{6}) + b (a > 0 ， b \in R)$ .若函数 $g (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最大值为 $3$ ，最小值为 $0$ .

(1)、求函数 $g (x)$ 的解析式；

(2)、求出 $g (x)$ 在 $(0 ， π)$ 上的单调递增区间.

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19. 已知函数 $f (x) = 1 + 2 \sqrt{3} s i n x c o s x - 2 s i n^{2} x ， x \in R$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间.

(2)、若把 $f (x)$ 向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到函数 $g (x)$ ，求 $g (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2} ， 0]$ 上的最小值和最大值.

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20. 设函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n x c o s x - c o s^{2} x - \frac{1}{2} ， x \in R$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、若 $x \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，求函数 $f (x)$ 的值域．

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21. 已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | \leq \frac{π}{2})$ 的图象如图．

(1)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(2)、将函数 $y = f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度得到曲线 $C$ ，把 $C$ 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到 $g (x)$ 的图象，且关于 $x$ 的方程 $g (x) - m = 0$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上有解，求 $m$ 的取值范围．

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22. 已知函数 $y = a - b \cos (2 x + \frac{π}{6}) (b > 0)$ 的最大值为 $\frac{3}{2}$ ，最小值为 $- \frac{1}{2}$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值.

(2)、求函数 $g (x) = - 4 a \sin (b x - \frac{π}{3})$ 的最小值，并求出对应的 $x$ 的值；

(3)、求函数 $g (x)$ 的单调递增区间.

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高中数学人教A版（2019） 必修一 第五章 三角函数

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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