湘教版初中数学九年级下册1.5二次函数的应用同步练习

试卷更新日期：2021-12-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 某种商品的价格是 $2$ 元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 $x$ ，经过两次降价后的价格 $y$ （单位：元）随每次降价的百分率 $x$ 的变化而变化，则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式是（）

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = 2 {(1 - x)}^{2}$ C、 $y = {(x + 1)}^{2}$ D、 $y = {(x - 1)}^{2}$

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2. 如图，直线l为抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的对称轴，点P为抛物线上一动点（在顶点或顶点的右侧），过点P作 $P A ⊥ x$ 轴于点A ，作PB∥x轴交抛物线于点B ，设 $P A = h$ ， $P B = m$ ，则h与m的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知二次函数y=ax²+bx-1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，-1）三个点中的其中两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x-1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A、最大值为-1 B、最小值为-1 C、最大值为- $\frac{1}{2}$ D、最小值为- $\frac{1}{2}$

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4. 如图，若二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B（﹣1，0），则（1）二次函数的最大值为a+b+c；（2）a﹣b+c＜0；（3）b²﹣4ac＜0；（4）当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（）

A、3元 B、4元 C、5元 D、8元

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6. 将二次函数y＝﹣x²＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣2 B、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣2 C、 $- \frac{21}{4}$ 或﹣3 D、 $- \frac{13}{4}$ 或﹣3

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7. 如图，四边形ABCD中，AB=AD ， CE⊥BD ， CE= $\frac{1}{2}$ BD ．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm²）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（）

A、 $S = \frac{1}{4} x^{2} - 10 x + 100$ B、 $S = 2 x^{2} - 40 x + 200$ C、 $S = x^{2} - 20 x + 100$ D、 $S = x^{2} + 20 x + 100$

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8. 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 $h = 20 t - 5 t^{2}$ ，则小球从飞出到落地的所用时间为 $($ 　　 $)$

A、 $3 s$ B、 $4 s$ C、 $5 s$ D、 $6 s$

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9. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　）

A、小球滑行12秒停止 B、小球滑行6秒停止 C、小球滑行6秒回到起点 D、小球滑行12秒回到起点

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10. 在平面直角坐标系中，已知函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点坐标为(－1，3)，与x轴交于A，B两点，其中A(m，0)，0≤m≤1，则下列四个结论：①b=2a；②a+b+c<0；③4a－2b+c>0；④a－c=3．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为．

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12. 如图，若被击打的小球飞行高度 $h$ （单位： $m$ ）与飞行时间 $t$ （单位： $s$ ）之间具有的关系为 $h = 20 t - 5 t^{2}$ ，则小球从飞出到落地所用的时间为 $s$ ．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁＝kx+m（k≠0）的抛物线y₂＝ax²+bx+c（a≠0）交于点A（0，4），B（3，1），当y₁≤y₂时，x的取值范围是．

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14. 用一根长为 $100 c m$ 的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为 $x c m$ ，面积为 $y c m^{2}$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是．

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15. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于点A（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）三个点，则不等式ax²+bx+c＞ $\frac{k}{x}$ 的解是．

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16. 以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位m）与飞行时间t（单位s）之间具有函数关系：h＝20t﹣5t² ，那么球从飞出到落地要用的时间是 s．

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三、解答题

17. 如图，矩形绿地的长、宽各增加 $x m$ ，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．

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18. 在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点 $A$ 距离地面的高度为 $2 m$ ，当球运行的水平距离为 $6 m$ 时，达到最大高度 $5 m$ 的 $B$ 处（如图），问实心球的落地点 $C$ 与出手处点 $A$ 的水平距离是多少？（结果保留根号）

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19. 如图抛物线形拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m，连续降雨后，水面上涨1m，水面宽度减少多少？

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四、综合题

20. 某公司销售一种商品，成本每件30元，经市场调查发现，该商品的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系： $y = - x + 120$ ．

(1)、当销售单价为多少元时，公司销售该商品单日获得最大利润？最大利润是多少？

(2)、若公司销售该商品单日获得2000元的利润，销售单价应定为多少？

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21. 某人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用降低售价的办法来增加销售量，经市场调查，发现这种商品每降价0.1元，每天的销售量就会增加10件．

(1)、写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；

(2)、每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？最大值为多少？

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22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 3)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知抛物线的对称轴为直线l，该抛物线上一点 $P (m ， n)$ 关于直线l的对称点为M，将抛物线沿y轴翻折，点M的对应点为N，请问是否存在点P，使四边形OAPN的面积为20？若存在，判断四边形OAPN的形状，并求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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