湘教版初中数学九年级下册1.3 不共线三点确定二次函数的表达式同步练习

试卷更新日期：2021-12-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　）

A、﹣2 B、0 C、2 D、4

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2. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：

x

……

$-$ 5

$-$ 3

$-$ 1

……

y＝ax²+bx+c

……

$-$ 2.5

1.5

1.5

……

则 $\frac{b (a + b + c)}{a}$ 的值是（　　）

A、﹣10 B、﹣5 C、﹣ $\frac{5}{2}$ D、﹣ $\frac{5}{4}$

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3. 顶点(﹣5，﹣1)，且开口方向、形状与函数y＝ $\frac{1}{3}$ x²的图象相同的抛物线是（　　）

A、 $y = \frac{1}{3} x^{2} - 5$ B、 $y = \frac{1}{3} {(x - 5)}^{2} + 1$ C、 $y = \frac{1}{3} {(x - 5)}^{2} - 1$ D、 $y = \frac{1}{3} {(x + 5)}^{2} - 1$

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4. 已知二次函数的图象的顶点是 $(1 ， - 2)$ ，且经过点 $(0 ， - 5)$ ，则二次函数的解析式是（）．

A、 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ B、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ D、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} - 2$

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5. 顶点为 $(- 6 ， 0)$ ，开口向下，形状与函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象相同的抛物线所对应的函数是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 6)}^{2}$ C、 $y = - \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$ D、 $y = - \frac{1}{2} {(x + 6)}^{2}$

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6. 如图是一个不倒翁的部分剖面图，可看做一个抛物线，若肚子最大的宽度 $A B = 10 cm$ ， $O D = 15 cm$ ，按图示位置建立的平面直角坐标系可知，抛物线表达式为（）

A、 $y = \frac{3}{5} x^{2}$ B、 $y = - \frac{3}{5} x^{2}$ C、 $y = \frac{3}{16} x^{2}$ D、 $y = - \frac{3}{16} x^{2}$

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7. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b²﹣4ac＞0；③方程ax²+bx＝0的两根为x₁＝﹣2，x₂＝0；④7a+c＜0.其中正确的有（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

…

y

…

1.875

3

m

1.875

0

…

A、①④ B、②③ C、③④ D、②④

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8. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1 ， 0)$ 、 $(3 ， 0)$ ，且与y轴交于点 $(0 ， - 5)$ ，则当 $x = 2$ 时，y的值为（）

A、-5 B、-3 C、-1 D、5

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9. 若抛物线 $y = 2 x^{2} - b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，且该抛物线与x轴交于A、B两点，若 $A B$ 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为（）

A、 $(2 ， 10)$ B、 $(2 ， 18)$ C、 $(2 ， - 10)$ D、 $(2 ， - 18)$

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

3

…

y

…

﹣1

3

5

3

…

下列结论错误的是（　　）

A、ac＜0 B、3是关于x的方程ax²+（b﹣1）x+c＝0的一个根 C、当x＞1时，y的值随x值的增大而减小 D、当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0

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二、填空题

11. 二次函数 $y = (m + 3) x^{2} + 3 x + m^{2} - 9$ 的图象经过原点，则 $m =$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A ， B两点，点P在 $\overset{⌢}{A B}$ 上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式．

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13. 若抛物线y=ax²+bx+c与抛物线y=2x²-4x-1的顶点重合，且与y轴的交点的坐标为(0，1)，则抛物线y=ax²+bx+c的表达式是.

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14. 请写出一个开口向下，并且与 $y$ 轴交于点 $(0 ， 4)$ 的抛物线的解析式．

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15. 二次函数y＝ax²＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的解析式为.

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16. 已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，请写出一个满足条件的抛物线的解析式．

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三、解答题

17. 已知二次函数y＝（m²﹣2）x²﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝ $\frac{1}{2}$ x+1上，求这个二次函数的表达式．

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18. 如图，请根据图中信息，求出这个二次函数解析式：

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19. 已知二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象过点A（0，1）和点B（﹣1，2），求这个二次函数的解析式．

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四、综合题

20. 已知抛物线y＝ax²﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A ， B两点，且A点在B的右侧．

(1)、当抛物线经过点（3，8），求a的值；

(2)、求A、B两点的坐标；

(3)、若抛物线的顶点为M ，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．

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21. 如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．

(1)、求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式．

(2)、足球第一次落地点C距守门员多少米？

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22. 二次函数

y = a x^{2} + b x + 3

图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	$- 1$	$0$	…	$3$	$4$	…
y	…	$0$	$3$	…	$0$	$- 5$	…

(1)、该二次函数的对称轴为；

(2)、求出二次函数的表达式．

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23. 已知：二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

﹣1

0

m

…

(1)、观察表可求得m的值为；

(2)、请求出这个二次函数的表达式．

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x	……	$-$ 5	$-$ 3	$-$ 1	……
y＝ax²+bx+c	……	$-$ 2.5	1.5	1.5	……

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	…
y	…	1.875	3	m	1.875	0	…

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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