湘教版初中数学九年级下册1.2二次函数的图像与性质同步练习

试卷更新日期：2021-12-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 将抛物线 $y = x^{2}$ 先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 5$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 5$ C、 $y = {(x - 5)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 5)}^{2} - 3$

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2. 如图，已知抛物线 $l_{1} ： y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ 与 $x$ 轴分别交于 $O$ 、 $A$ 两点，将抛物线 $l_{1}$ 向上平移得到 $l_{2}$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴交抛物线 $l_{2}$ 于点 $B$ ，如果由抛物线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、直线 $A B$ 及 $y$ 轴所围成的阴影部分的面积为 $16$ ，则抛物线 $l_{2}$ 的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 4$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 1$

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3. 已知抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，3），P是抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (3 ， y_{2})$ 是抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ 图像上的两点，则以下结论正确的是（）

A、 $5 < y_{2} < y_{1}$ B、 $5 < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{2} < 5 < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{1} < 5$

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5. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 2$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ $(a \neq 0)$ 的两个根，且 $x_{1} < x_{2}$ ， $- 1 < x_{1} < 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $4 < x_{2} < 5$ C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $a b > 0$

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6. 下列拋物线中，对称轴为直线 $x = - 3$ 的是（）

A、 $y = {(x - 3)}^{2}$ B、 $y = 2 x^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 3)}^{2}$ D、 $y = 2 x^{2} + 3$

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7. 二次函数 $y ＝ a x^{2}$ 与一次函数 $y ＝ a x + a$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为(1，0)．下面的四个结论：①AB=4；②b²-4ac>0；③ab<0；④a-b+c<0，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A、函数有最小值 B、对称轴是直线 $x = \frac{1}{2}$ C、当 $x < \frac{1}{2}$ 时，y随x的增大而减小 D、当 $- 1 < x < 2$ 时， $y > 0$

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10. 设A（ $- 2$ ， $y_{1}$ ），B（ $- 1$ ， $y_{2}$ ），C（3， $y_{3}$ ）是抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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二、填空题

11. 二次函数 $y = - x^{2} + 2$ 的最大值为．

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有．

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13. 把函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图像向左平移1个单位长度，平移后的图像的函数解析式为．

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14. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax²的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是．

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15. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的部分点横坐标与纵坐标的对应值如表：

x

…

0

1

2

3

y

…

3

0

﹣1

0

则抛物线的对称轴是．

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16. 若抛物线y＝x²﹣x﹣k与x轴的两个交点都在x轴正半轴上，则k的取值范围是．

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三、作图题

17. 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣1，在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的顶点坐标．

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18. 已知二次函数y＝x²﹣4x+3．

(1)、将y＝x²﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）²+k的形式：；

(2)、抛物线与x轴交点坐标为；

(3)、在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

(4)、当y＜0时，x的取值范围是；

(5)、当0＜x＜3时，y的取值范围是．

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四、解答题

19. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的顶点为 $A$ ，交 $x$ 轴于 $B ， D$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．求线段 $B C$ 、 $B D$ 的长．

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20. 已知点 $(k ， 1)$ 是二次函数 $y = 3 x^{2} - 2 x$ 图象上一点，求代数式 ${(k - 1)}^{2} + 2 (k + 1) (k - 1) + 8$ 的值．

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21. 一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A ， B ， C ， D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ $\frac{3}{2}$ x²﹣ $\frac{3}{2}$ ，求CD的长．

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五、综合题

22. 如图，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + c$ 的图象经过A（2，0）.

(1)、求 $c$ 的值.

(2)、若二次函数于 $y$ 轴相交于的 $B$ 点，且该二次函数的对称轴与 $x$ 轴交于点 $C$ ，连结 $B A 、 B C$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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23. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点(1，－8)，(5，0)．

(1)、求b，c的值；

(2)、求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

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24. 如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $P (- 2 ， 3)$ ， $Q (1 ， 6)$ ．

(1)、求b和c的值；

(2)、点 $M (m ， n)$ 在该二次函数图象上，当 $m \leq x \leq m + 3$ 时，该二次函数有最小值11，请根据图象求出m的值．

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x	…	0	1	2	3
y	…	3	0	﹣1	0

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二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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