初数浙教版九上二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质及与y=a(x-h)2+k的转化专项复习（普通版）

试卷更新日期：2021-12-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 抛物线 y=-2x²+8x-5 的对称轴是（）

A、x=2 B、x=-2 C、x=4 D、x=-4

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2. 关于二次函数y＝x²﹣x的下列结论，错误的是（　　）

A、图象的开口向上 B、当x＜0时，y随x的增大而增大 C、图象经过点(2，2) D、图象的对称轴是直线x＝ $\frac{1}{2}$

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3. 已知函数y=-x²+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 二次函数y＝x²﹣2x+4图象的顶点坐标是（）

A、（1，3） B、（1，﹣3） C、（﹣1，3） D、（﹣1，﹣3）

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5. 若A（1， $y_{1}$ ），B（2， $y_{2}$ ）是二次函数 $y = - x^{2} - 6 x - 2$ 图象上的两点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ < $y_{2}$ B、 $y_{1}$ = $y_{2}$ C、 $y_{1}$ > $y_{2}$ D、不能确定

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6. 如图，已知抛物线 $l_{1} ： y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 2$ 与 $x$ 轴分别交于 $O$ 、 $A$ 两点，将抛物线 $l_{1}$ 向上平移得到 $l_{2}$ ，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴交抛物线 $l_{2}$ 于点 $B$ ，如果由抛物线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、直线 $A B$ 及 $y$ 轴所围成的阴影部分的面积为 $16$ ，则抛物线 $l_{2}$ 的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 4$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} + 1$

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7. 已知抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，3），P是抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，二次函数 y=-x²+bx+c 图象上有三点 A(-1，y₁ )、 B(1，y₂) 、 C（2，y₃），则 y₁ ，y₂ ， y₃大小关系为（）

A、 y₁＜y₃＜y₂ B、y₃ ＜y₁＜y₂ C、 y₁ ＜y₂＜y₃ D、 y₂＜y₁ ＜y₃

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9. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

x	……	-2	0	1	3	……
y	……	6	-4	-6	-4	……

下列各选项中，正确的是（）

A、这个函数的图象开口向下 B、这个函数的图象与x轴无交点 C、这个函数的最小值小于﹣6 D、当x＞1时，y的值随x值的增大而增大

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10. 把y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣2x+1写成y＝a（x﹣h）²+k的形式是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 1$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + \frac{1}{2}$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 3$

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二、填空题

11. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确的结论有．

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12. 抛物线y=-3x²+6的顶点坐标为

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13. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣7

﹣1

3

5

5

…

则 $\frac{b}{2 a}$ 的值为．

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14. 沿着x轴正方向看，抛物线y=x²-2在y轴左侧的部分是的(填“上升”或“下降”)

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15. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 k x + k^{2} + k - 2$ 的顶点在坐标轴上，则 $k =$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB＝2OA，则点C的坐标为．

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三、综合题

17. 已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 2$ .

(1)、求抛物线开口方向及对称轴.

(2)、写出抛物线与y轴的交点坐标.

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18. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点(1，－8)，(5，0)．

(1)、求b，c的值；

(2)、求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

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19. 已知二次函数y＝－ $\frac{1}{4}$ x²＋x＋3 指出

(1)、函数图象的对称轴和顶点坐标；

(2)、把这个函数的图象向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图象？

(3)、该函数与Y轴的交点为A，与X轴的交点分别为B、C两点，求三角形ABC的面积？

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20. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；

(3)、在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标．

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣7	﹣1	3	5	5	…

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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