2022年高考数学二轮选择填空题型 06 函数与导数

试卷更新日期：2021-12-18 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知函数 $f (x) = \tan x$ ，则 $f^{'} (\frac{π}{4})$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、2

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2. 已知函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且满足关系式 $f (x) = x^{2} + 3 x f^{'} (2) + e^{x}$ ，则 $f^{'} (2)$ 的值等于（）

A、-2 B、 $\frac{e^{2}}{2} - 2$ C、 $- \frac{e^{2}}{2}$ D、 $- \frac{e^{2}}{2} - 2$

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3. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 x + \ln x$ 有两个不同的极值点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若不等式 $f (x_{1}) + f (x_{2}) < x_{1} + x_{2} + t$ 恒成立，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $[- 4 ， + \infty)$ B、 $[- 5 ， + \infty)$ C、 $[- 6 ， + \infty)$ D、 $[- 7 ， + \infty)$

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4. 已知在函数 $f (x) = a x + b (a > 0 ， b > 0)$ ， $g (x) = \ln (x + 2)$ ，若对 $\forall x > - 2$ ， $f (x) \geq g (x)$ 恒成立，则实数 $\frac{b}{a}$ 的取值范围为（）

A、 $[0 ， + \infty)$ B、 $[1 ， + \infty)$ C、 $[2 ， + \infty)$ D、 $[e ， + \infty)$

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5. 已知函数 $f (x) = \cos (ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 在区间 $(0 ， \frac{π}{2})$ 内有且仅有一个极小值，且方程 $f (x) = \frac{1}{2}$ 在区间 $(0 ， \frac{π}{2})$ 内有3个不同的实数根，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(\frac{25}{6} ， \frac{11}{2})$ B、 $[\frac{25}{6} ， \frac{11}{2}]$ C、 $(\frac{25}{6} ， \frac{11}{2}]$ D、 $[\frac{25}{6} ， \frac{11}{2})$

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6. 已知函数 $f (x) = \cos (2 x + φ) (| φ | < \frac{π}{2})$ ， $F (x) = f (x) + \frac{\sqrt{3}}{2} f^{'} (x)$ 为奇函数，则下列叙述四个结论中正确的是（）

A、 $\tan φ = \sqrt{3}$ B、 $f (x)$ 在 $[- a ， a]$ 上存在零点，则a的最小值为 $\frac{5 π}{6}$ C、 $F (x)$ 在 $(\frac{π}{4} ， \frac{3 π}{4})$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 在 $(0 ， \frac{π}{2})$ 有且仅有一个极大值点

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7. 已知 $a ， b \in R$ ，若 $x = b$ 是函数 $f (x) = a (x - a) {(x - b)}^{2}$ 的极小值点，则（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $a b < a^{2}$ D、 $a b > a^{2}$

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8. 若对任意 $x \in (1 ， + \infty)$ ，不等式 $(\ln a + x - 1) e^{x - 1} > \frac{x}{a} \ln x$ 恒成立，则 $a$ 的范围是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(0 ， 1]$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $(1 ， + \infty)$

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9. 函数 $f (x) = e \ln x - x$ 在 $(0 ， 2 e]$ 上的最大值为（）

A、 $1 - e$ B、-1 C、-e D、0

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10. 曲线 $y = x - \frac{2}{x}$ 在 $x = 1$ 处的切线的倾斜角为 $α$ ，则 $\frac{\cos 2 α}{1 + \tan α} =$ （）

A、-1 B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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11. 已知曲线 $y = x + \frac{\ln x}{k}$ 在点 $(1 ， 1)$ 处的切线与直线 $x + 2 y = 0$ 垂直，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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二、多选题

12. 若函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + a$ 的图象在点 $(x_{0} ， f (x_{0}))$ 处与x轴相切，则实数a的值可能为（）

A、1 B、4 C、0 D、2

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13. 若函数 $f (x) = x \ln (x + 2)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递增 B、 $f (x)$ 有两个零点 C、 $f (x)$ 在点 $(- 1 ， f (- 1))$ 处切线的斜率为-1 D、 $f (x)$ 是奇函数

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14. 已知函数 $f (x) = x \ln (1 + x)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 单调递增 B、 $f (x)$ 有两个零点 C、曲线 $y = f (x)$ 在点 $(- \frac{1}{2} ， f (- \frac{1}{2}))$ 处切线的斜率为 $- 1 - \ln 2$ D、 $f (x)$ 是偶函数

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三、填空题

15. 曲线 $y = \ln x$ 过点 $(- e ， - 1)$ 的切线方程为.

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x + 3 | ， x \leq 0 \\ 2 x^{3} - 6 x + 3 ， x > 0 \end{array}$ ，设 $g (x) = k x + \frac{5}{2}$ ，且函数 $y = f (x) - g (x)$ 的图像经过四个象限，则实数 $k$ 的取值范围为．

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17. 若点 $P$ 是曲线 $y = x^{2} - \ln x$ 上任意一点，则点 $P$ 到直线 $y = x - 2$ 的最小值为.

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18. 已知函数 $f (x) = e^{x} \sin x - a x$ 在 $(- π ， 0)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围.

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