2022年高考数学二轮选择填空题型 04 基础函数及函数的性质

试卷更新日期：2021-12-18 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = \log_{3} (1 + x)$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty ， - 1)$ B、 $(- 1 ， + \infty)$ C、 $[- 1 ， + \infty)$ D、 $(0 ， + \infty)$

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2. 若 $a ， b ， c \in R$ ， $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a \lg (c^{2} + 1) < b \lg (c^{2} + 1)$ C、 $a^{\frac{2}{3}} > b^{\frac{2}{3}}$ D、 $3^{a} > 3^{b}$

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3. 已知幂函数 $y = x^{m^{2} - 2 m - 3} (m \in N^{*})$ 的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则满足 ${(a + 1)}^{- \frac{m}{3}} < {(3 - 2 a)}^{- \frac{m}{3}}$ 的a的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， - 1) \cup (\frac{2}{3} ， \frac{3}{2})$ B、 $(- 1 ， \frac{2}{3})$ C、 $(- \infty ， - 1) \cup (\frac{3}{2} ， + \infty)$ D、 $(\frac{2}{3} ， + \infty)$

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4. 函数 $y = \frac{1}{x^{2} + x + 1}$ 的值域为（）

A、 $(- \infty ， \frac{4}{3}]$ B、 $(- \infty ， \frac{3}{4}]$ C、 $(0 ， \frac{4}{3}]$ D、 $(0 ， \frac{3}{4}]$

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5. 已知幂函数 $f (x) = (a^{2} + a - 1) x^{a^{2} - 2 a - 3} (a \in R)$ 的图象在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减，则实数 $a$ 的值是（）

A、1 B、-2 C、1或-2 D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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6. 已知函数 $f (x) = a^{x - 3} + x$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图像经过定点A，且点A在角 $θ$ 的终边上，则 $\frac{\sin θ - \cos θ}{\sin θ + \cos θ} =$ （）

A、 $- \frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{7}$ C、7 D、-7

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7. 函数 $y = a^{3 - x} (a > 0, a \neq 1)$ 的图象恒过定点A，若点A在双曲线 $\frac{x^{2}}{m} - \frac{y^{2}}{n} = 1 (m > 0, n > 0)$ 上，则m-n的最大值为（）

A、6 B、4 C、2 D、1

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8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | {(\frac{1}{2})}^{x} - 1 | ， x \leq 1 ， \\ m + \ln x ， x > 1. \end{array}$ 若存在 $h \in R$ ，使函数 $g (x) = f (x) - h$ 恰有三个零点，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[0 ， \frac{1}{2})$ B、 $[0 ， \sqrt{e})$ C、 $(- \infty ， \frac{1}{2})$ D、 $(- \infty ， \sqrt{e})$

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9. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x^{2} + (\frac{3}{2} m - 1) x + 8 ， x < 2 \\ - \frac{m + 1}{x} ， x \geq 2 \end{matrix}$ 是 $R$ 上的减函数，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m < - 1$ B、 $m \geq - 2$ C、 $- 3 \leq m \leq - 2$ D、 $- 2 < m < - 1$

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10. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (2 a - 1) x ， (x > 1) \\ \log_{a} x - \frac{1}{3} ， (0 < x \leq 1) \end{array}$ ，当 $x_{1} > 0$ ， $x_{2} > 0$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ 时， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2})$ B、 $[\frac{1}{3} ， \frac{1}{2})$ C、 $(0 ， \frac{1}{3}]$ D、 $(- \infty ， \frac{1}{3}]$

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11. 如果函数 $f (x)$ 对任意的实数 $x$ ，都有 $f (1 + x) = f (- x)$ ，且当 $x \geq \frac{1}{2}$ 时， $f (x) = \log_{2} (3 x - 1)$ ，那么函数 $f (x)$ 在 $[- 2, 0]$ 上的最大值与最小值之和为（）

A、2 B、3 C、4 D、－1

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12. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + m x + m \ln x$ ( $m > 0$ )，若对于区间 $[1，2]$ 上的任意两个实数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，都有 $| f (x_{1}) - f (x_{2}) | < | x_{1}^{2} - x_{2}^{2} |$ 成立，则实数m的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{e}$ D、1

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二、填空题

13. 已知函数 $f (x) = \log_{a} x (0 < a < 1)$ 在区间 $[2 ， 4]$ 上的最大值比最小值大2，则 $a$ 的值为 .

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14. 若a>1，设函数f(x)=a^x+x-4的零点为m，函数g(x)=log_ax+x-4的零点为n，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为

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15. 函数 $f (x) = \lg (2 k x^{2} - x + \frac{3}{8})$ 的值域为 $R$ ，则实数 $k$ 的取值范围是.

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16. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | x + 1 | ， x \leq 0 \\ | \log_{2} x | ， x > 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 3)) =$ ，若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得 $f (a) = f (b) = f (c) = f (d)$ ，则 $a b c d$ 的取值范围为.

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17. 已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x (1 + x)$ ，则 $f (- 1) =$ ．

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18. 已知 $f (x)$ 是定义在 $(- \infty ， + \infty)$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = 4 x - x^{2}$ ，若函数 $f (x)$ 在区间 $[a ， 4]$ 上值域为 $[- 4 ， 4]$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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19. 函数是定义在 $R$ 的偶函数，对任意的 $x_{1} ， x_{2} \in [0 ， + \infty) (x_{1} \neq x_{2})$ ，有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ，若 $f (\frac{1}{2}) = 0$ ，则 $f (x + \frac{1}{2}) < 0$ 的解集为．

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20. 已知函数 $f (x + \frac{1}{2})$ 为奇函数，设 $g (x) = f (x) + 2$ ，则 $g (\frac{1}{2022}) + g (\frac{2}{2022}) + \dots + g (\frac{2021}{2022}) =$ .

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2022年高考数学二轮 选择填空题型 04 基础函数及函数的性质

一、单选题

二、填空题

2022年高考数学二轮选择填空题型 04 基础函数及函数的性质