湘教版初中数学七年级上学期期末复习专题6 代数式

试卷更新日期：2021-12-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 一件衣服涨价 $10 %$ 后卖x元，则原价是（）

A、 $\frac{9}{10} x$ 元 B、 $\frac{10}{9} x$ 元 C、 $\frac{10}{11} x$ 元 D、 $\frac{11}{10} x$ 元

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2. 某商品原价为a元，以（ $\frac{7}{10}$ a﹣5）元出售，则下列说法中，能符合题意表达该商品出售价格的是（）

A、先打3折，再降5元 B、先打7折，再降5元 C、先降5元，再打3折 D、先降5元，再打7折

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3. 求1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰ ，则2S＝2+2²+2³+…+2²⁰²⁰+2²⁰²¹ ，因此2S﹣S＝2²⁰²¹﹣1，S＝2²⁰²¹﹣1．参照以上推理，计算4+4²+4³+…+4²⁰¹⁸+4²⁰¹⁹的值为（）

A、4²⁰²⁰﹣1 B、4²⁰²⁰﹣4 C、 $\frac{4^{2020} - 4}{3}$ D、 $\frac{4^{2020} - 1}{3}$

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4. 如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形．其个数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A、2022 B、2020 C、2018 D、2016

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5. 枣庄某家用电器商城销售一款每台进价为m元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（）元

A、 $90 % (1 + 30 %) m$ B、 $(1 + 30 %) (1 - 90 %) m$ C、 $(1 + 30 %) m \div 90 %$ D、 $(1 + 30 % - 10 %) m$

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6. 将一组正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对 $(n ， m)$ 表示第 $n$ 行，从左到右第 $m$ 个数，如 $(4 ， 2)$ 表示的数为8，则正整数2021可以用下列哪一个有序数对来表示（）

A、 $(64 ， 5)$ B、 $(64 ， 61)$ C、 $(63 ， 4)$ D、 $(63 ， 61)$

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7. 规定 $a △ b = - a + b - 3$ ，则 $2 △ 8$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 7$ C、 $3$ D、 $7$

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8. 在某学校庆祝建党“100周年”的活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律，第 $n$ 个“100”字样的棋子个数是（）

A、 $11 n$ B、 $n + 10$ C、 $5 n + 6$ D、 $6 n + 5$

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9. 搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则搭建7顶这样的帐篷需要（）根钢管．

A、83 B、94 C、102 D、119

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10. 下列代数式书写规范的是（）

A、 $1 \frac{2}{3} b$ B、 $8 x^{2} y$ C、 $a \times 5$ D、 $2 m \div n$

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二、填空题

11. 有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相继依次操作下，则从数串：3，9，8开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是．

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12. 如图是一个数值转换机，例如输入a＝5，第一步5²＝25，第二步25﹣4×5＝5，第三步5×（﹣3），输出结果为﹣15．若输入a＝﹣6，则输出结果应为．

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13. 将相同的长方形卡片按如下方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2021个这样的长方形时，实线部分长为．

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14. 一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为．（结果要化简）

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15. 七年一班要给每人添置一套新桌椅.每行 $6$ 人，排好 $x$ 行后，发现还有 $5$ 人没有新桌椅，请问共需要套桌椅．

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16. 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．

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三、计算题

17. 如果我们要计算1+2+2²+2³+……+*2⁹⁹+2¹⁰⁰的值，我们可以用如下的方法：
解：设S=1+2+2²+2³+……+2⁹⁹+2¹⁰⁰①式

在等式两边同乘以2，则有2S=2+2²+2³+……+2⁹⁹+2¹⁰⁰+2¹⁰¹②式

②式减去①式，得2S-S=2¹⁰¹-1

即S=2¹⁰¹-1

即1+2+2²+2³+……+2⁹⁹+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1

[理解运用]计算：

(1)、1+3+3²+3³+……+3⁹⁹+3¹⁰⁰；

(2)、1-3+3²-3³+……-3⁹⁹+3¹⁰⁰

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四、解答题

18. 2021年某家商店7月份的销售额为a万元，在8月份和9月份的两个月份中，该商店的销售额平均每月的增长率为x，问该商店第三季度（指7、8、9三个月）的销售总额为多少万元？

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19. 如图是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余部分种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？

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20. 若a ， b互为相反数，c ， d互为倒数，e的绝对值为2．求 $\frac{a + b}{e} + 3 | e | - c d$ 的值．

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五、综合题

21. 为庆祝六一儿童节，某书店为了鼓励广大儿童阅读《世界经典童话》（如图（1）），推出了一系列优惠活动，购买此书籍则赠送如图（2）所示的精致矩形包书纸.在图（2）的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．已知该包书纸正好可以包好图（1）中的《世界经典童话》这本书，该书的长为24 cm，宽为17 cm，厚度为2 cm．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm．

(1)、该包书纸的长为cm，宽为cm（用含a的代数式表示）；

(2)、当a=2时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．

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22. 用火柴棒按图中的方式搭图形：

按图示规律填空：

图形标号

①

②

③

④

⑤

火柴棒根数

5

9

13

a

b

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为；（用含n的代数式来表示）

(3)、按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．

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23. 苏宁电器销售两种电器A和B，电器A每台定价800元，电器B每台定价200元．双十一期间商场促销，向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台A送一台B；

方案二：电器A和电器B都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买电器A10台，电器B x台（x＞10）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

(2)、若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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24. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

(1)、若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含的代数式表示）

(2)、若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

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图形标号	①	②	③	④	⑤
火柴棒根数	5	9	13	a	b