湘教版初中数学七年级上学期期末复习专题2 数轴相反数与绝对值

试卷更新日期：2021-12-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在数轴上，表示哪个数的点与表示-1和5的点的距离相等？（）

A、原点 B、 $3$ C、 $- 1$ D、 $2$

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2. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果正确的是（）

A、b B、﹣b C、2a﹣b D、2a+b

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、 $- a$ 一定是负数 B、若 $| a | = 0.5$ ，则 $a = 0.5$ C、 $- a$ 的倒数是 $- \frac{1}{a}$ D、a与 $- a$ 互为相反数

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4. $| - 2021 |$ 等于（）．

A、 $- 2021$ B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2021}$

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5. 有理数a，b在数轴上的对应点如图，下列式子：① $a > 0 > b$ ；② $| b | > | a |$ ；③ $a b < 0$ ；④ $a - b > a + b$ ；⑤ $\frac{a}{b} < - 1$ ，其中错误的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）

A、a＞b B、|a|＞|b| C、a+b＞0 D、﹣a＞b

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7. $- | - 2021 |$ 的相反数为（）

A、 $- 2021$ B、2021 C、 $- \frac{1}{2021}$ D、 $\frac{1}{2021}$

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8. 已知 $| x | = 6$ ， $y^{2} = 4$ ，且 $x y < 0$ ．则 $x + y$ 的值为（）

A、 $4$ B、 $- 4$ C、 $4$ 或 $- 4$ D、 $2$ 或 $- 2$

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9. 下列说法中，错误的是（）

A、数轴上表示 $- 3$ 的点距离原点3个单位长度 B、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 C、有理数0在数轴上表示的点是原点 D、表示十万分之一的点在数轴上不存在

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10. 检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，低于标准的克数记为负数，从轻重的角度来看，最接近标准的球是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 在数轴上，点 $A$ 表示 $- 2$ ，从点 $A$ 出发，沿数轴移动 $5$ 个单位长度到达点B，则点 $B$ 表示的数是．

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12. 已知数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位长度，将点A向右移动7个单位长度后得到的点记为A₁ ，则点A₁对应的数是．

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13. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：
① $a + b > 0$ ；② $a - b > 0$ ；③ $b > a$ ；④ $a b < 0$ ；⑤ $| b - a | = a - b$ ，

正确的有．（填式子前面的序号即可）

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14. 如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．

(1)、当t＝2时，点P表示的有理数为．

(2)、当点P与点B重合时t的值为．

(3)、①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为．（用含t的代数式表示）
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为．（用含t的代数式表示）

(4)、当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为．

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15. ﹣（﹣2）＝．

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16. 数轴上表示数m和m﹣4的点到原点的距离相等，则m的值为．

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三、解答题

17. 已知|x|=3，|y|=7
（ 1 ）若x＜y，求x﹣y的值；

（ 2 ）若xy＞0，求x+y的值；

（ 3 ）求x²y﹣xy²+21的值．

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18. 把下列各数0， ${(- 1)}^{2}$ ， $- | - 3 |$ ， $\frac{3}{2}$ ， $- (- 2)$ 在数轴上表示出来，并用“ $<$ ”号把这些数连接起来．

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19. 请在下面直线上补全数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
$- (- 4 \frac{1}{2})$ ， $- 2$ ， $| - 3 |$ ， $- 3 \frac{1}{3}$

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四、综合题

20. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）²+|a+b|＝0，请回答问题：

(1)、请直接写出a、b、c的值：a＝；b＝；c＝．

(2)、a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值．

(3)、在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的值．

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21.

(1)、在下面带有箭头的直线上先确定好原点以及单位长度，然后在所得的数轴上把下列各数表示出来：﹣2，3.5， $- 1 \frac{1}{2}$ ，2.75， $2 \frac{1}{3}$ ，﹣3．

(2)、将上面6个数用“＜”连接．

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22. 数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为 $A B = | a - b |$ ．
利用上述结论，回答以下问题

(1)、若点A在数轴上表示－3，点B在数轴上表示1，那么AB=；

(2)、若数轴上两点C、D表示的数为x、－1
①C、D两点之间的距离可用含x的式子表示为；

②若该两点之间的距离是3，那么x值为；

(3)、若数轴上表示a的点位于－5和2之间，化简 $| a + 5 | + | a - 2 |$ ．

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