湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题16二次根式

试卷更新日期：2021-12-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ B、 $\sqrt{5.5}$ C、 $\sqrt{3 b + 1}$ D、 $\sqrt{24}$

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2. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 $\sqrt{{(b - a)}^{2}}$ +|b|的结果是（）

A、a﹣2b B、﹣a C、a D、﹣2a+b

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3. 在二次根式 $\sqrt{30}$ ， $\sqrt{45 a}$ ， $\sqrt{0.5}$ ， $\sqrt{\frac{3}{4}}$ ， $\sqrt{40 b^{3}}$ ， $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{17 (x^{2} + y^{2})}$ 中，最简二次根式的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 能说明命题“对于任何实数a，都有 $\sqrt{a^{2}} =$ a”是假命题的反例是（　　）

A、a＝﹣2 B、a $= \frac{1}{2}$ C、a＝1 D、a $= \sqrt{5}$

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5. 下列各式中，不是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $\sqrt{3 - π}$ C、2 $\sqrt{a^{2} + 2}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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6. 如果二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \leq 2$

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7. 实数a在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{{(a-3)}^{2}} - \sqrt{{(a-12)}^{2}}$ 化简后为（　　）

A、9 B、﹣9 C、2a﹣15 D、无法确定

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8. 若a，b为等腰△ABC的两边，且满足 $| a - 5 | + \sqrt{b - 2} = 0$ ，则△ABC的周长为（）

A、9 B、12 C、15或12 D、9或12

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9. 若 $\sqrt{{(1 - a)}^{2}} = a - 1$ ，则a的取值是（）．

A、 $a > 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a < 1$ D、1

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10. 若 $\sqrt{a}$ =a，则a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、0或1 D、±1

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{16 a^{2} b}$ （a＜0）＝．

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12. 若 $\sqrt{- \frac{2}{x + 3}}$ 在实数范围内有意义，则x取值范围是．

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13. 三角形三边的长是2、5、m，则 $\sqrt{{(m - 3)}^{2}} + \sqrt{{(m - 7)}^{2}}$ ＝．

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14. 把根号外的因式移到根号内： $a \sqrt{- \frac{1}{a}}$ ＝．

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15. 若 $y = \sqrt{x - 8} + \sqrt{8 - x} + 5$ ，则xy=

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16. 已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图，化简 $| a - 2 b | + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ 的结果是．

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三、计算题

17. 先化简，再求值：已知y= $\sqrt{1 - 3 x} + \sqrt{3 x - 1} + \frac{1}{2}$ ，求 ${(\sqrt{2 x} - \sqrt{y})}^{2} - \sqrt{{(2 x + y)}^{2}}$ 的值．

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四、解答题

18. 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + | c - b | - {(\sqrt[3]{a + c})}^{3}$ .

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19. 实数a、b、c在数轴上的对应点位置如图所示，化简： $\sqrt{{(- c)}^{2}} + | a - b | + \sqrt[3]{{(a + b)}^{3}} - | b - c |$

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五、综合题

20. 阅读材料：基本不等式 $\sqrt{a b} \leq \frac{a + b}{2} (a > 0 ， b > 0)$ ，当且仅当 $a = b$ 时，等号成立.其中我们把 $\frac{a + b}{2}$ 叫做正数a、b的算术平均数， $\sqrt{a b}$ 叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大 $($ 小 $)$ 值问题的有力工具.
例如：在 $x > 0$ 的条件下，当x为何值时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值，最小值是多少？

解 $∵ x > 0$ ， $\frac{1}{x} > 0$

$∴ \frac{x + \frac{1}{x}}{2} \geq \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ ，即是 $x + \frac{1}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$

$∴ x + \frac{1}{x} \geq 2$ ，

当且仅当 $x = \frac{1}{x}$ 时，即 $x = 1$ 时， $x + \frac{1}{x}$ 有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

(1)、若 $x > 0$ ，函数 $y = 2 x + \frac{1}{x}$ ，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值，

(2)、当 $x > 0$ 时，式子 $x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2} + 1} \geq 2$ 成立吗？请说明理由.

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21. 定义：若两个二次根式a、b满足 $a \cdot b = c$ ，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．

(1)、若a与 $\sqrt{2}$ 是关于 $4$ 的共轭二次根式，则 $a =$ ；

(2)、若 $2 + \sqrt{3}$ 与 $4 + \sqrt{3} m$ 是关于 $2$ 的共轭二次根式，求m的值．

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