湘教版初中数学八年级上学期期末复习专题15 一元一次不等式组

试卷更新日期：2021-12-17 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 5 \leq 0 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）

A、 $0 < x \leq \frac{1}{2}$ B、 $x \leq \frac{1}{2}$ C、 $0 \leq x < \frac{1}{2}$ D、 $x > 0$

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3. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ 3 - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的整数解共有3个，则a的取值范围是（）

A、﹣2≤a＜﹣1 B、﹣2＜a≤1 C、﹣2＜a＜﹣1 D、a＜﹣1

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4. 当 $3 \leq 5 - 3 x < 9$ 时，不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 1 < 9 - x \\ 2 (x + 1) - 6 < x \end{array}$ 的非负整数解为（）.

A、3 B、2 C、1 D、0

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5. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 a > 0 \\ 4 - x \geq 0 \end{array}$ 无解，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a > 4$ B、 $a \leq 4$ C、 $0 < a < 4$ D、 $a \geq 4$

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6. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 2 x \geq a - 2 (3 x - 1) \\ 2 - x \geq \frac{1 - x}{2} \end{array}$ 恰有3个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{2}{y - 1} + \frac{a}{1 - y}$ ＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、10 B、7 C、5 D、2

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7. 不等式组 ${\begin{cases} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ x - 2 \leq 14 - 3 x \end{cases}$ 的非负整数解有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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8. 若数a使得关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 1} - \frac{x - 3}{1 - x} = 5$ 有正数解，且使得关于y的不等式组 ${\begin{cases} 2 y - a \geq y - 1 \\ \frac{1}{2} y + a < 3 \end{cases}$ 有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg ，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg ，乙种原料9mg ．公司现有甲种原料4kg ，乙种原料3kg ，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（）

A、 ${\begin{matrix} 8 x + 5 (400000 - x) \leq 4000000 \\ 4 x + 9 (400000 - x) \leq 3000000 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x + 9 (400000 - x) \leq 4000000 \\ 8 x + 4 (400000 - x) \leq 3000000 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 8 x + 4 (400000 - x) \leq 4000000 \\ 5 x + 9 (400000 - x) \leq 3000000 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 8 x + 9 (400000 - x) \leq 4000000 \\ 5 x + 4 (400000 - x) \leq 3000000 \end{matrix}$

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10. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（）

A、4人 B、5人 C、6人 D、5人或6人

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{cases} x + 4 > 1 \\ 3 - x \geq 1 \end{cases}$ 的最小整数解是.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ x - a < 1 \end{array}$ 的解集中任意一个 $x$ 的值都不在 $2 ⩽ x < 5$ 的范围内，则 $a$ 的取值范围是.

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13. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \geq 2 (x + 2) \\ a - 2 x < - 5 \end{array}$ 的解集为 $x \geq 6$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{y + 2 a}{y - 1} + \frac{3 y - 8}{1 - y} = 2$ 的解是正整数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和是.

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14. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a ⩾ b \\ 2 x - a < 2 b + 1 \end{array}$ 的解集为 $3 ⩽ x < 5$ ，则 $b$ 的值为

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15. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{array}$ 的解集为 $- 1 < x < 1 ，$ 且关于 $y$ 的方程 $\frac{2 - a y}{1 + b y} + 1 = \frac{m}{1 + b y}$ 的解为正数，则 $m$ 的取值范围是.

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16. 已知 $a$ 为整数，关于 $x$ 的方程 $a (2 x + 1) = 5$ 有整数解，关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} y - a > 0 \\ 2 y - 7 \leq 1 \end{array}$ 至少有 $4$ 个整数解，则符合条件的 $a$ 值有.

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三、计算题

17. 解下列一元一次不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq - 1 \\ \frac{1}{2} x < 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 - 5 x < x - 2 (2 x - 1) \\ \frac{3 x - 2}{4} \leq 2.5 - \frac{x}{2} \end{array}$ .

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四、解答题

18. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 k + 2 \\ x - y = k \end{array}$ 的解满足0＜ $x - 2 y < 1$ ，求 $k$ 的取值范围．

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19. 某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.

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20. 一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．

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五、综合题

21. 今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m²和B种板材24000m²的任务.

(1)、如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60m²或B种板材40m² ，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

(2)、某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房	A种板材（m²）	B种板材（m²）	安置人数
甲型	108	61	12
乙型	156	51	10

问这400间板房最多能安置多少灾民？

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22. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆 $A$ 型冷链运输车与3辆 $B$ 型冷链运输车一次可以运输600盒：5辆 $A$ 型冷链运输车与6辆 $B$ 型冷链运输车一次可以运输1350盒.

(1)、求每辆 $A$ 型车和每辆 $B$ 型车一次可以分别运输多少盒疫苗.

(2)、计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， $A$ 型车一次需费用5000元， $B$ 型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

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23. 希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元.

(1)、求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？

(2)、根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的 $\frac{1}{3}$ ，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？

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