苏科版初中数学九年级上册1.4.4 用一元二次方程解决问题——几何问题 同步训练
试卷更新日期：2021-12-17 类型：同步测试
一、单选题
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1. 把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（ ）A、（2x﹣20）（x﹣20）=1500 B、10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 C、10（2x﹣20）（x﹣20）=1500 D、10（x﹣10）（x﹣20）=15002. 如图，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2 ， 那么小路的宽为（ ）
A、1m B、1.5m C、2m D、2.5m3. 某一矩形场地，长为30m，宽为20m，按如图方式在场地中修建几条宽度一样的道路（见阴影部分），剩余部分进行绿化，绿化的总面积为532m2 ；若设路宽为xm，根据题意列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、4. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化后，原正方形空地一边减少了2m，另一边减少了3m，且剩余一块面积为20m2的矩形空地，设原正方形空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A、x2﹣5x﹣14＝0 B、x2+5x﹣14＝0 C、x2+5x+14＝0 D、x2﹣5x+14＝05. 小希同学有一块长12cm，宽10cm的矩形卡纸，准备制作一个无盖的小礼盒．如图，她将矩形卡纸的四个角各剪掉一个边长为 cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为48cm2的无盖长方体小礼盒．根据题意可列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、6. 某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A、（15+2x）（8+x）＝110 B、（15﹣2x）（8﹣x）＝110 C、（15+x）（8+2x）＝110 D、（15﹣x）（8﹣2x）＝1107. 取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3(纸板的厚度略去不计)，问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米?若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（ ）
A、5(5x+10)(2x-10)=200 B、5(5x+10)(2x+10)=200 C、5(5x-10)(2x-10)=200 D、5(5x-10)(2x+10)=2008. 现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为864m2 ， 那么小道的宽度应是（ ）
A、1 B、2 C、2.5 D、39. 在《代数学》中记载了求方程x2+8x＝33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x+c＝0时，构造出如图2所示正方形．已知图2中阴影部分的面积和为39，则该方程的正数解为（ ）
A、2 B、2 C、3 D、410. 如图， 中， ， cm， cm，动点 从点 出发沿 边以 cm /秒的速度向点 移动，点 从点 出发，沿 边以 cm /秒的速度向点 移动，如果点 ， 分别从点 ， 同时出发，在运动过程中，设点 的运动时间为 ，则当 的面积为 cm2时， 的值（ ）
A、2或3 B、2或4 C、1或3 D、1或4二、填空题
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11. 如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为600cm3 ， 若设原铁皮的边长为xcm，则根据题意可得关于x的方程是 ．
12. 有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝ ．
13. 小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是m．14. 某校为了在学生中进行党史教育，决定在操场举行“中国共产党历史知识展览”，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙（墙的长度足够），另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口（如图）．请根据方案计算出矩形场地的长米．
15. 如图，在长为20m，宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的 ，则道路的宽为 米．
16. 如图是一张长 ，宽 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是 无盖长方体纸盒，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去正方形的边长为 ，则可列方程为 ．
17. 如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm ， 且折成的长方体盒子表面积是950cm2 ， 此时长方体盒子的体积为cm3 ．
18. 如图，已知线段 的长为 ，以 为边在 的下方作正方形 ．取 边上一点 ，以 为边在 的上方作正方形 ．过 作 丄 ，垂足为 点．若正方形 与四边形 的面积相等，则 的长为 ．
三、解答题
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19. 如图所示，在宽为16m ， 长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2 ， 道路应为多宽？
20. 如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为 ，求道路的宽度.
21. 有一长为24cm，宽为21cm的矩方形铁盒，现要在它的四个角剪去相同的正方形，使其能围城一个无盖的铁盒，当铁盒的底面面积为340cm2时，求剪掉的小正方形的边长.
22. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.
23. 某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.
24. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2 ， 求x的值．
25. 如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉．
(1)、设观览通道的宽度为x米，则a＝（用含x的代数式表示）；(2)、若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？26. 如图，EF是一面长18m的墙，用总长为30m的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块小矩形，且在AB中间开一道2米宽的门．
(1)、若要围成的矩形ABCD面积为60m2 ， 求AB的长．(2)、能围成面积为72m2的矩形ABCD吗？请说明理由．27. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm
(1)、若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；(2)、如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2 ， 请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由28. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)、如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？(3)、在（1）中，△PBQ的面积能否等于8cm2？说明理由.