苏科版初中数学九年级上册 1.3 一元二次方程根与系数的关系同步训练

试卷更新日期：2021-12-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若方程5x²+x﹣5＝0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ．则x₁+x₂等于（　　）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、﹣1 D、1

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2. 设x₁、x₂是方程x²+2kx-2=0的根，且x₁+x₂=-2 $x_{1} \cdot x_{2}$ ，则k的值为（）

A、k=-2 B、k=2 C、k=- $\frac{1}{2}$ D、k= $\frac{1}{2}$

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3. 设a，b是方程x²+x﹣2020＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值是（）

A、2021 B、2020 C、2019 D、2018

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4. 已知 $m ， n$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两根，则 $m^{2} - m + n$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 若m、n是一元二次方程x²＋3x﹣9＝0的两个根，则 $m^{2} + 4 m + n$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、12

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6. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $(x_{1} + 1) (x_{2} + 1)$ 的值为（）

A、1 B、－8 C、 $- 1 + \sqrt{29}$ D、 $- 1 - \sqrt{29}$

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7. 已知 $a$ ， $b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = - 1$ ，则 $m$ 的值是（）

A、﹣3或1 B、3或﹣1 C、3 D、1

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8. 若实数a，b（a不等b）分别满足方程a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{45}{2}$ B、 $\frac{49}{2}$ C、 $\frac{45}{2}$ 或2 D、 $\frac{49}{2}$ 或2

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9. 已知m、n是方程x²+x﹣2021＝0两根，则m²+2m+ $\frac{2021}{n}$ +1的值（　　）

A、0 B、2020 C、2022 D、无法确定

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10. 已知a，b是方程x²+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a²）（1+2015b+b²）的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 为方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根，则 $- x_{1} - x_{2} + 2 x_{1} x_{2} =$

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12. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的一个根，则菱形ABCD的周长为

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13. 如果关于x的一元二次方程x²+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α²+4α+β＝．

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14. 已知a、b是一元二次方程 $x^{2} - 5 x - 1 = 0$ 的两个根，则 $a (3 b - 2) - 2 b$ 的值为．

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15. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{2} + 4 x_{2} + x_{1} x_{2}$ 的值等于．

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16. 设一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ．

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17. 已知关于的方程x²+(2k+1)x+k²=0的两个实数根的平方和是7，则k=.

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18. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 m - 1 = 0$ 的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 7$ ，则 ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ 的值是．

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三、解答题

19. 设 $α, β$ 是方程x²+2x-9＝0的两个实数根，求 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 和 $α^{2} β + α β^{2}$ 的值.

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20. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x + k^{2} + 2 = 0$ 的两实根，且 $(x_{1} + 1) \cdot (x_{2} + 1) = 8$ ，求 $k$ 的值．

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21. 若x₁、x₂是一元二次方程x²－2x＋k＋2＝0的两个实数根，满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = k - 2$ ，求k的值.

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22. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} + 4 = 0$ 的两个根，是否存在实数m使 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 21$ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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23. 关于x的方程kx²+（k+1）x+ $\frac{k}{4}$ ＝0有实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k，使方程有两不等实根且他们的倒数和为0？若存在，求出k值；若不存在，说明理由.

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24. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + 2 k = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、是否存在k使得 $3 x_{1} x_{2} - x_{1}^{2} - x_{2}^{2} + 10 = 0$ 成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

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25. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $(x_{1} + 1) (x_{2} - 1) = 28$ ，求 $m$ 的值．

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26. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m$ 为正整数时，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值．

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27. 已知关于x的方程x²-(2k+1)x+k²-2=0有两个实数根x₁ ， x₂。

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若方程的两个实数根x₁ ， x₂满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - \frac{1}{2}$ ，求k的值．

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28. 已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m²=0有实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²=8-3x₁x₂ ，求m的值

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二、填空题

三、解答题

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