苏科版初中数学九年级上册1.2.3 一元二次方程的解法—根的判别式及应用同步训练

试卷更新日期：2021-12-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、x²＋2x＝0 B、x²＋2x＋1＝0 C、x²＋2x﹣1＝0 D、x²＋2x＋2＝0

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2. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq \frac{5}{4}$ B、 $k \leq \frac{5}{4}$ 且 $k \neq 1$ C、 $k < \frac{5}{4}$ 且 $k \neq 1$ D、 $k > \frac{5}{4}$

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3. 若关于x的一元二次方程mx²+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

A、0 B、4 C、0或4 D、0或﹣4

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4. 若关于x的一元二次方程(k - 1)×²+2x–2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A、K> $\frac{1}{2}$ B、k≥ $\frac{1}{2}$ C、k> $\frac{1}{2}$ 且k≠1 D、k≥ $\frac{1}{2}$ 且k≠1

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5. 方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定是否有实数根

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6. 若一元二次方程 $x^{2} - 2 x - m = 0$ 无实数根，则一次函数 $y = (m + 1) x + m - 1$ 的图像经过第（）

A、二、三、四象限 B、一、三、四象限 C、一、二、四象限 D、一、二、三象限

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7. 要使关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个实数根，且使关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 4} + \frac{a + 2}{4 - x}$ =2的解为非负数的所有整数a的个数为（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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8. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 6 x + (a - 2) | x - 3 | + 9 - 2 a = 0$ 有且仅有两个不相等的实根，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a = - 2$ B、 $a > 0$ C、 $a = - 2$ 或a>0 D、 $a \leq - 2$ 或a>0

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9. 已知 $△ A B C$ 的三边长为a，b，c，且满足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，则方程根的情况是（）。

A、有两相等实根 B、有两相异实根 C、无实根 D、不能确定

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10. 关于x的方程x²+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（　　）.

A、k为任何实数，方程都没有实数根 B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D、根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

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二、填空题

11. 关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是.

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12. 已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．

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13. 已知关于x的一元二次方程ax²+4x+5﹣b＝0有两个相等的实数根，则 $\frac{4}{a}$ +b的值等于．

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14. 若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x²-6x+m=0的两个根，则m的值为．

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15. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(1 - 2 k) x^{2} - \sqrt{2 k + 2} \cdot x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根， $k$ 的取值范围为．

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16. 已知 $△ A B C$ 的两边 $A B$ 、 $A C$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 1) x + k^{2} + k = 0$ 的两个实数根，第三边 $B C$ 的长为5，当 $△ A B C$ 是等腰三角形时，则k的值为．

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17. 关于x的方程ax²＋2x－a＋2＝0(a是已知数)有以下三个结论：①当a＝0时，方程只有一个实数解；②当a≠0时，方程有两个不相等的实数解；③当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是(填序号).

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18. 反比例函数y＝ $\frac{a + 4}{x}$ 的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x²－x＋ $\frac{1}{4}$ ＝0的根的情况是．

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三、解答题

19. 若关于x的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有实数根，求m的取值范围.

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20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + m - 2 = 0$ 有两实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围

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21. 已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解．

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22. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{4} x^{2} - (m + 2) x + m^{2} = 0$ 有两个相等实数根，求 $m$ 的值，并求出方程的两个根．

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23. 已知：关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (m - 2) x - 2 = 0 (m \neq 0)$ .
求证：此方程一定有实数根.

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24. 对于实数u、v，定义一种运算“*”为： $u * v = u v + v$ ．若关于x的方程 $x * (a * x) = - \frac{1}{4}$ 有两个相等的实数根，求满足条件的实数a的值．

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25. 已知关于x的方程 $x^{2} - 4 x + m - 3 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为满足条件的最大整数，则方程的根为．

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26. 已知关于x的方程x²＋ax＋a﹣3＝0．

(1)、若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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27. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m$ 取满足条件的最大整数时，求方程的根．

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28. 如图，在菱形ABCD中，m、n、t分别是菱形ABCD的两条对角线长和边长，这时我们把关于x的形如“mx²+2 $\sqrt{2}$ tx+n=0”的元二次方程称为“菱系一元二次方程”。请解决下列问题：

(1)、填空：
①当m=6，n=8时，t=

②用含m，n的代数式表示t²值，t²=

(2)、求证：关于x的“菱系一元二次方程” mx²+2 $\sqrt{2}$ tx+n=0必有实数根：

(3)、若x=-1是“菱系一元二次方程”mx²+2 $\sqrt{2}$ tx+n=0的一个根，且菱形的面积是25，BE是菱形ABCD的AD边上的高，求BE的值。

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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