苏科版数学八年级上册2.5.4 等边三角形的性质同步训练

试卷更新日期：2021-12-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是（）

A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B、等边三角形是等腰三角形的特殊情况 C、等边三角形的底角与顶角相等 D、等边三角形包括等腰三角形

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2. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边三角形 $A D E$ ，则 $∠ B E D$ 为（）

A、45° B、25° C、30° D、40°

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3. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC ，垂足为E ，延长BC到点Q ，使CQ＝PA ，连接PQ交AC于点D ，则DE的长为（）

A、0.5 B、0.9 C、1 D、1.25

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4. 等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°，E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF=（）

A、2 B、3 C、3.5 D、5

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5. 如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF=（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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6. 如图所示，ΔABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为( )

A、15° B、40° C、45° D、60°

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7. 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，已知 $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…，在射线 $O N$ 上，点 $B$ ， $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，…，在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} B_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} B_{3}$ ， $△ A_{3} B_{3} B_{4}$ ，…，均为等边三角形．若 $O B_{1} = 1$ ，则 $△ A_{2020} B_{2020} B_{2021}$ 的边长为（）

A、 $2^{2019}$ B、 $2^{2020}$ C、 $2^{2021}$ D、 $2^{2022}$

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9. 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；② CM＝CN；③ AC＝DN.其中，正确结论的个数是（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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10. 如图所示，已知 $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接 $A E$ 、 $B D$ 、 $F G$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点O， $A E$ 与 $C D$ 交于点G， $A C$ 与 $B D$ 交于点F，则下列结论中：
① $A E = B D$ ； ② $A G = B F$ ； ③ $F G // B E$ ； ④ $C F = C G$ ，以上结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 小明在纸上面了一个边长为5cm的等边三角形 $△ A B C$ ，并将一个宽为2cm直尺如图所示放在所画 $△ A B C$ 上，使得直尺一条边与 $△ A B C$ 的边BC重合，另一条边交边AB于点E ，则AE= ．

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12. 如图， $D$ 是等边 $△ A B C$ 的 $A C$ 边上的中点，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上， $D E = D B$ ， $△ A B C$ 的周长是9，则 $C E =$ ．

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13. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC ，连接AD交BC于点E ，则∠AEC的度数是．

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14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= .

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15. 如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P ，作PE⊥AC于E ， Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D ，则DE的长为．

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16. 如图，已知：等边三角形ABC ，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC ，垂足为F ，过点F作FE⊥BC ，垂足为E ，若三角形ABC的边长为4．则线段BE的长为．

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17. 如图，已知等边△ABC的边长为8cm，∠A＝∠B＝60°，点D为边BC上一点，且BD＝3cm．若点M在线段CA上以2cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点N在线段AB上由点A向点B运动，△CDM与△AMN全等，则点N的运动速度是

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18. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有(填序号即可)．

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三、解答题

19. 如图，已知等边 $Δ A B C ， D ， E$ 分别在 $B C 、 A C$ 上，且 $B D = C E$ ，连接 $B E 、 A D$ 交 $F$ 点．求证： $∠ A F E = 60^{°}$

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20. 如图：△ABC和△CDE是等边三角形.求证：BE=AD.

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21. 如图所示： $△ A B C$ 是等边三角形， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 及 $A C$ 延长线上的一点，且 $B D = C E$ ，连接 $D E$ 交 $B C$ 于点 $M$ .

求证： $M D = M E$

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22. 如图， $△ A B C$ 是边长为1的等边三角形， $B D = C D$ ， $∠ B D C = 120 °$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $∠ E D F = 60 °$ ，求 $△ A E F$ 的周长．

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23. 已知：如图，B、C、D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：CE＝AB+CD.

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24. 已知， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上．求证：BE=AD．

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25. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，AD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PG⊥BC于点G.求证：AD＝PE＋PF＋PG.

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26. 如图， $△ A B C$ 与 $△ B D E$ 都是等边三角形，连结 $A E ， C D$ .

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ C B D$ ；

(2)、连结 $A D$ ，若 $∠ B D C = 150^{\circ} ， D B = 3 ， C D = 5$ ，求 $A D$ 的长.

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27. 如图，点C为线段 $A B$ 上一点， $△ A C M$ ， $△ C B N$ 是等边三角形，直线 $A N 、 M C$ 交于点E ，直线 $B M 、 C N$ 交于点F ．

(1)、求证： $A N = B M$ ；

(2)、求证： $E C = F C$ ；

(3)、求证： $A B / / E F$ ．

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28. 如图， $ΔABC$ 是边长为12 $cm$ 的等边三角形，动点 $M 、 N$ 同时从 $A 、 B$ 两点出发，分别沿 $AB 、 BC$ 方向匀速移动.

(1)、若点 $M$ 的运动速度是2 $\frac{c m}{s}$ ，点 $N$ 的运动速度是4 $\frac{c m}{s}$ ，当N到达点C时， $M 、 N$ 两点都停止运动，设运动时间为 $t (s)$ ，当 $t = 2$ 时，判断 $ΔBMN$ 的形状，并说明理由；

(2)、当它们的速度都是2 $\frac{c m}{s}$ ，且当点M到达点B时， $M 、 N$ 两点停止运动，设点M的运动时间为 $t (s)$ ，则当t为何值时， $ΔMBN$ 是直角三角形？

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二、填空题

三、解答题

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