苏科版数学八年级上册2.5.3 等腰三角形的判定和性质同步训练

试卷更新日期：2021-12-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $△$ $A B C$ 中，点 $D$ 在 $A C$ 上，连接BD，∠ABD=2∠DBC，∠ADB=2∠C，∠DBC=∠A，则图中共有等腰三角形（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，AD＝6，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，若△AED 的周长为 16，则边 AB 的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、1

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3. 如图，CE平分∠BCD且CE⊥BD于点E，∠DAB＝∠ABD，AC＝24，△BCD的周长为34，则BD的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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4. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）

A、1 B、 $1.5$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，以下结论：
①线段 $A D$ 是线段 $B C$ 的垂直平分线② $△ A B C$ 是等腰三角形；③ $S_{△ A B D} = S_{△ A C D}$ ；④ $D$ 为 $B C$ 的中点．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）

A、∠E＝67.5 B、∠AMF＝∠AFM C、BF＝2CD D、BD＝AB+AF

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7. 如图，在 △ABC 中，ED∥BC ， ∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ，若 FG = 2 ，ED = 6 ，则EB + DC 的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C 、 A D 、 A B$ 于点 $E 、 O 、 F$ ，则下列结论不一定成立的是（）

A、 $A D ⊥ B C$ B、 $O C + O D = A D$ C、 $O A = O B$ D、 $∠ A C O = ∠ B O F$

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9. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E、F，① $B D = C D$ ， $A D ⊥ B C$ ；② $D E = D F$ ；③若点P为 $A C$ 上任意一点，且 $D E = 3$ ，则 $D P$ 的取值范围是 $P D < 3$ ；④ $∠ B D E = ∠ C D F$ ．其中，正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠AEB=180°；③∠ACE=∠EBC；④AD=AE；其中正确的结论有（）个

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 在△ABC中，若∠A = 100°，∠B = 40°，AC = 5，则AB = ．

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12. 如图， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A B // D C$ ， $O A = O B$ ， $O C = 3 cm$ ，则 $O D =$ $cm$ ．

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13. 如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝7cm，DE＝3cm，求CE的长为cm.

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C = 36 °$ ， $D E$ 是线段 $A C$ 的垂直平分线，连接 $A E$ ，若 $B E = a$ ， $E C = b$ ，则用含有a，b的代数式表示 $△ A B C$ 的周长是.

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15. 如图，△ABC的周长为26，点D、 E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC=10，则PQ的长是.

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16. 如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式进行折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积是.

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17. 已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF $= 4$ 则AD的长为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．

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三、解答题

19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D.求证：△AEF是等腰三角形.

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20. 如图，已知D是∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线的交点，DE∥BC，交AB于点E，交AC于点F.
求证：EF=BE-CF

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．

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22. 如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F.试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论.

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23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于 $D$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A F$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ， $C M ⊥ A E$ 于 $M$ .求证： $E M = F M$ .

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24. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1＝∠2，CD＝BE.CD与BE相交于点O.求证：

(1)、AB＝AC.

(2)、OB＝OC.

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25. 如图，BD和AD分别平分△ABC的内角∠CBA和外角∠CAG，BD交AC于F．

(1)、若AB＝AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；

(2)、在（1）的条件下，若AE＝BE，求∠ABC的大小．

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26. 如图，在△ $A B C$ 中， $B O$ 平分 $∠ A B C$ ， $CO$ 平分 $∠ A C B$ ，过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N.

(1)、求证： $M O = M B$ ；

(2)、若 $A B = 7$ ， $A C = 6$ ，求△ $A M N$ 的周长.

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27. 如图，BE、CF是 $△$ ABC的两条高，P是BC边的中点，连接PE、PF、EF.

(1)、求证： $△$ PEF是等腰三角形；

(2)、若∠A＝70°，求∠EPF的度数.

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28. 如图，点O是等边 $△ A B C$ 内的一点， $∠ A O B = 110 ° ， ∠ B O C = α$ ．以 $O C$ 为边作等边 $△ O C D$ ，使 $△ O C D$ 和 $△ A B C$ 在直线 $B C$ 的同侧，连接 $A D$ ．

(1)、 $△ A D C$ 与 $△ B O C$ 全等吗?说明你的理由；

(2)、当 $α = 150 °$ 时，试判断 $△ A O D$ 的形状，并说明理由；

(3)、当 $α$ 为多少度时， $△ A O D$ 是等腰三角形?请直接写出答案．

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二、填空题

三、解答题

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